12  Careııe zur Theorie der Elimination der unbekannten Gröfsen 
Erstlich, das Zeichen zu wechseln, wenn man ein beliebiges Paar 
der Zeiger 1, 2, 3....m mit einander vertauscht, 
Zweitens, eben so das Zeichen zu wechseln, wenn man ein belie- 
biges Paar der Buchstaben a, 5, c....m mit einander vertauscht; 
beides ohne sich sonst weiter zu verändern; 
Drittens, identisch Null zu sein, wenn man ein beliebiges Paar 
der Zeiger ı, 2, 3....m einander gleich setzt; 
Viertens, identisch Null zu sein, wenn man ein beliebiges Paar 
der Buchstaben .a, b, c....m einander gleich setzt. 
Es kommt jetzt weiter auf die Form und die Bestandtheile der ein- 
ander identisch gleichen Gröfsen G und Z an. 
8. 
A. Das Resultat der Elimination z.B. von z, zwischen der 3" und 
der 8 Gleichung (1) war dasjenige (8). Sollte hierauf die 8° Gleichung zu- 
nächst z. B. mit der 5'“ verbunden werden, so würde das Resultat 
15. (a,d,— a,b,)2.+(a,0,—a,C,)2,+(a,d,— a,d,)2,....+(a,1,—a;1,)2._ 
+ (a,m,— a,m,) = 0 
sein. Ähnliche Resultate würde man weiter durch die Verbindung der 5'* 
Gleichung mit irgend einer andern, dieser wieder mit einer andern u.s. w. 
erhalten ; zusammen m — ı Gleichungen, sämmtlich ohne z,. 
B. Verbindet man nun wieder diese m— ı Gleichungen paarweise 
mit einander durch die Wegschaffung von z,, z. B. die 1“ mit der 2‘, die 2“ 
mit der 3'" etc., so wird man m — 2 Gleichungen erhalten, sämmtlich ohne 
z, und z,; und offenbar wieder von einer Form, die der von (8 und 15) in 
so fern ähnlich ist, dafs hier noch z,, z,, 2,....2,_, Coefficienten haben, 
welche aus den Gröfsen a, d, c, d etc. auf irgend eine Weise zusammenge- 
setzt sind und dafs aufserdem ein ebenfalls aus a, 5, c, d.... zusammengesetz- 
tes Glied vorhanden sein wird, welches kein z zum Factor hat. 
C. Gleicherweise wird es sich verhalten, wenn man von Neuem die 
m — 2 Gleichungen durch die Wegschaffung von z, paarweise verbindet und 
so ferner. Bei jeder abermaligen Verbindung wird ein z wegfallen. 
Hat man also die paarweise Verbindung der Gleichungen z. B. %k mal 
wiederholt, so werden z,, 2,, 2,, 2,....2, weggefallen sein und man wird zu 
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m — k Gleichungen von der Form 
