44  Caeııe zur Theorie der Elimination der unbekannten Gröfsen 
F. Nun treffen aber die für (16) gemachten Voraussetzungen in den 
Resultaten der ersten Verbindung der gegebenen Gleichuugen, wie aus (8 
und 15) zu sehen, wirklich beide zu, denn die Ooefficienten der sämmitli- 
chen z in (8 und 15) enthalten kein m und das letzte Glied ohne z enthält 
in jedem seiner Theile ein m, und nur ein m. 
Also folgt aus (E.), dafs ganz das Nemliche auch für die zweite 
Verbindung der Gleichungen, und mithin für die dritte, für die vierte und 
für jede folgende wirklich Statt findet. Immerfort werden in den Re- 
sultaten der Verbindungen die Ooefficienten der z kein m enthalten und das, 
was kein z enthält, wird eine Summe von Producten sein, deren jedes 
unter seinen verschiedenen Factoren nothwendig ein m, und nur ein 
m hat. 
G. Nun ist das Resultat der m — ıten Verbindung der Gleichungen, 
welches nichts anders als @ ist, eine Gröfse ganz ohne z, denn alle z sind 
durch die m — ı Verbindungen weggeschafft worden. 
Also folgt aus (F.), dafs G nothwendig eine Summe von Producten 
ist, deren jedes unter seinen verschiedenen Factoren nothwendig ein m und 
nur ein m hat. 
Dies also findet sich zunächst für die Form der Gröfse G, die, gleich 
Null gesetzt, nach ($.3) die Bedingungsgleichung zwischen den a, B, c...m 
für das Zusammenstattfinden der m gegebenenen Gleichungen (1) giebt. 
H. Man setze jetzt in den gegebenen Gleichungen (1) 
m,z,+n, statt m,, 
m,z,+n, statt m,, 
18. m,z,+ n, statt m,, 
m,„z,t n, statt n,; 
auch werde noch eine neue, den veränderten Gleichungen an Form ähnliche 
m -+- ıte Gleichung hinzugefügt, so dafs also nunmehr zusammen folgende 
m + 1 Gleichungen gegeben sind: 
