26 Creıue zur Theorie der Elimination der unbekannten Gröfsen 
Schon die blofse Stelle der Buchstaben in ihrer Aufeinanderfolge 
kann füglich das ausdrücken, was der Zeiger ausdrückt, wenn man nur an- 
nimmt, dafs ein Buchstabe nur dann denselben Werth haben soll, wenn 
er in der Reihe der übrigen an derselben Stelle steht; dagegen einen an- 
deren Werth, wenn er an einer andern Stelle steht. Also können G 
oder Z, auch als Summen von Producten betrachtet werden, deren Factoren 
immer durch dieselben Buchstaben bezeichnet werden, die stets andere 
Werthe erhalten, so wie sie, unter sich versetzt, an andern Stellen 
stehen. 
E. Nun sind nicht mehr als 2. 3. 4....m Versetzungen der m Buch- 
staben a, b, c, d....m möglich: also folgt 
Dafs G oder Z die Summen von Producten der m Factoren a, 
b, c, d....m sind, die man auf. alle mögliche Arten unter 
60. einander versetzt hat, und welchen man dabei nur dann die- 
selben Werthe beilegt, wenn sie an denselben Stellen ste- 
hen; dagegen verschiedene Werthe, wenn sie verschie- 
dene Stellen einnehmen. 
F. Die Versetzung der m -+ 1 Buchstaben a, b, c, d....m, n auf alle 
mögliche Arten kann entweder auf die Weise geschehen, dafs man erst den 
letzten Buchstaben n und dann die andern Buchstaben m, /, k, i etc. über- 
all, für alle mögliche Versetzungen jedesmal der übrigen Buchstaben, die 
letzte Stelle einnehmen läfst; oder auch auf die Weise, dafs man wiederum 
erst den letzten Buchstaben n in allen möglichen Versetzungen der übrigen 
Buchstaben die letzte Stelle einnehmen läfst und ihn darauf der Reihe nach 
mit den übrigen Buchstaben m, I, k, i....b, a überall vertauscht. Das Er- 
stere giebt, wie leicht zu sehen, den Ausdruck von G (29), das Andere den 
Ausdruck von Z (37). Beide Verfahren sind aber, wie ebenfalls leicht er- 
hellet, eigentlich dieselben: denn beide geschehen dadurch, dafs man fort- 
während zwei Buchstaben mit einander vertauscht. Daraus folgt dann 
auch wieder, dafs G und TE nothwendig identisch dieselben Producte ent- 
halten müssen. 
Für die 4 Buchstaben a, dB, c, d z.B. geben die beiden Verfahren fol- 
gende Produete 
