zwischen gegebenen algebraischen Gleichungen von beliebigen Graden. 27 
abcd bacd acbd cabd cbad bcad 
abde badce adbe dabe dbac bdac 
adcb dach acdb cadb cdab dcab 
dbca bdca deba cdba cbda beda; 
61. 
und dies sind die Produete in @ und Z (33 und 40), wenn man sich vorstellt, 
dafs die Buchstaben in (61) die Zeiger bekommen, welche ihre Stelle be- 
zeichnen. 
G. Da nach ($.7) die Gröfsen G und Z die Eigenschaft haben, iden- 
tisch Null zu sein, wenn man ein beliebiges Paar der Gröfsen a, b, c....m, 
aus welchen sie zusammengesetzt sind, einander gleich setzt, so mufs 
nothwendig für jedes Glied ein zweites mit entgegengetztem Zeichen 
vorhanden sein, welches nur die zwei Gröfsen, die man einander gleich setzen 
will, mit verwechselten Zeigern enthält, die übrigen Gröfsen aber sämmt- 
lich mit denselben Zeigern. Vorhanden sind solche Gliederpaare immer: 
denn da alle möglichen Versetzungen der Zeiger vorkommen, so mufs man 
auch die dazu nöthigen Versetzungen darunter antreffen. 
Da nun hier die Stellen der Buchstaben die Zeiger vertreten, so 
folgt, dafs sich, nachdem man alle möglichen Versetzungen der Buchstaben 
aufgestellt hat, auch unmittelbar die den Producten beizulegenden Vorzei- 
chen finden lassen, wenn man je zwei Producten, die nur zwei Buchstaben 
an verschiedenen Stellen, alle übrigen aber an den nemlichen Stellen ent- 
halten, also, jedesmal den Producten, in welchen ein Buchstabe mit einem 
andern vertauscht ist, entgegengesetzte Zeichen giebt. 
So z. B. ist in der ersten verticalen Reihe (61) jedesmal nur ein Buch- 
stabe des obersten Productes mit einem andern vertauscht worden, während 
die übrigen an derselben Stelle bleiben. Also bekommen, wenn man den 
obersten Producten das Zeichen — giebt, die andern drei nach der so eben 
gefundenen Regel das Zeichen +. Das oberste Product der zweiten verti- 
calen Reihe ist aus dem obersten Product der ersten durch die Vertauschung 
blofs der beiden Buchstaben a und d entstanden, also bekommt es nothwen- 
dig das Zeichen +, die übrigen drei der zweiten verticalen Reihe bekommen 
das Zeichen —. U.s.w. Man erhält also in (61) 
