95  Crerue zur Theorie der Elimination der unbekannten Gröfsen 
— abed +bacd +achbd — cabd + cbad — bcad 
+abde — bade — adceb + dabe — dbac + bdac 
+adcb — dacb —acdb + cadb — cdab + dcab 
+ dbca — bdca — deba + cdba — cbda + bceda 
oder, mit den Zeigern geschrieben, 
— d,[a,(b,e,— b,c,) — b,(a,c,— c,a,) + c,(a,b,— a,b,)] 
+ c,[a,(d,d,— b,d,) — b,(a,d,—a,d,) +d,(a,5,— a,b,)] 
— b,[a,(e,d,— e,d,) — c,(a,d,—a,d,) +d,(a,c,— a,c,)] 
+ a,[b,(e,d,— c,d,) — c,(b,d,—b,d,) + d,(b,ce,— b,c,)]; 
63. 
welches der Ausdruck (33) von G ist. Eben so ist in (62) der Ausdruck 
(40) von L enthalten, nebst den 3 übrigen Ausdrücken von G und fi wie 
z.B. diejenigen (51 und 54). 
13. 
Wir wollen die gefundenen Resultate kurz zusammengestellt aufzählen. 
I. Wenn die m + ı Gleichungen (19) zwischen den m unbekannten 
Gröfsen 2,, 3,, Z3....2, gegeben sind, so ist das Resultat der Elimination 
sämmtlicher z eine durch "G und Z zu bezeichnende und gleich Null zu se- 
tzende Summe von 2.3. 4....m +1 Producten, deren jedes alle die m +1 
Buchstaben a, b, c, d....m, n zu Factoren hat, aber keinen mehr als einmal, 
und keinen mit dem Zeiger des andern. Jedes Paar dieser Producte, in wel- 
chem nur zwei Buchstaben verwechselt sind, alle übrigen aber die nemli- 
chen Zeiger haben, hat entgegengesetzte Vorzeichen. 
11. 3>Die'Gröfsen' @und hi, welche identisch Eins und Dasselbe sind 
und nur verschiedene und zwar jede m + ı verschiedene Formen haben, las- 
sen sich entweder nach den Ausdrücken (42 und 45) der Reihe nach vermit- 
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tels G, 6, G.2..G und y L, VIRDAR, A, aufstellen, oder auch dadurch, dafs 
man alle möglichen Versetzungen der m+ ı Buchstaben a, b, c, d.... 
..m, n schreibt, in diesen Versetzungen denselben Buchstaben nur dann 
gleiche Werthe und die gleichen Zeiger ihrer Stellen beilegt, wenn sie an 
denselben Stellen stehen, aber verschiedene Werthe und die verschie- 
denen Zeiger ihrer Stellen, wenn sie an verschiedenen Stellen stehen, 
und dann je zwei Producten, in welchen nur zwei Buchstaben ihre Stellen 
