30  Carevre zur Theorie der Elimination der unbekannten Gröfsen 
dem zweiten Rest u.s.w. dividiren, bis der Rest der Division kein x mehr 
enthält. Dieser letzte Rest, gleich Null gesetzt, ist die verlangte Endglei- 
chung. Aber diese Rechnung ist, weil man die Brüche zu vermeiden ha- 
ben wird, ungemein weitläuftig; auch zeigt sich an dem Resultat die Regel 
seiner Zusammensetzung nicht deutlich genug, so dafs man, wenn etwa nur 
einzelne Glieder des Resultats verlangt werden, gleichwohl die ganze Rech- 
nung machen mufs. 
Zweitens kann man die verschiedenen Potenzen von x der Reihe 
nach allmälig wegschaffen. Ist nemlich z.B. 2> m und man multiplicirt 
die erste Gleichung (64) mit =” und zieht das Product von (65) ab, so ist 
der Rest nur noch vom Grade n— ı. Multiplieirt man darauf (64) mit e, 
und (65) mit e, und zieht die Producte von einander ab, so sind alle Glieder 
des Rests durch x theilbar und es bleibt eine zweite Gleichung vom Grade 
n—ı. An diesen beiden Gleichungen kann man dasselbe Verfahren wie- 
derholen und also zwei Gleichungen vom Grade n — 2 finden, u.s.w. bis 
alle x weggeschafft sind. Das Resultat ist wiederum die Endgleichung. 
Aber auch dieses Verfahren hat dieselben Mängel wie das vorige und bringt 
Factoren in die Endgleichung, deren Wegschaffung ebenfalls Mühe macht. 
Drittens kann man die erste Gleichung mit einem Polynom vom 
Grade n—ı, mit n—ı unbestimmten Coefficienten, und die zweite 
Gleichung mit einem Polynom vom Grade m — ı, mit m — ı unbestimmten 
Coefficienten, multiplieiren, welches, wenn man die Producte von einander 
abzieht, eine Gleichung vom Grade m + n— ı giebt, weil die höchste Po- 
tenz von @in den beiden Producten sich aufhebt. Das Product, welches 
m -+n — 1 Glieder hat, enthält aber die m -+n— 2 unbestimmten Ooefficien- 
ten. Man kann also diese Coefficienten finden, wenn man von den mn —ı 
Gliedern die ersten m-+n —2 Glieder, welche x enthalten, einzeln gleich Null 
setzt. Das übrig bleibende letzte Glied mit den gefundenen Werthen der 
Coefhicienten, giebt dann wiederum die Endgleichung. Aber auch dieses 
Verfahren hat die Mängel des vorigen. 
Viertens. Bezeichnet man die n Werthe, welche z.B. in der zweiten 
Gleichung (65) x haben kann, durch x,, x,, &,....x,, so müssen dieselben 
sämmtlich auch der ersten Gleichung genug thun. Sie geben also die n 
Gleichungen 
