zwischen gegebenen algebraischen Gleichungen von beliebigen Graden. 31 
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Multiplieirt man diese sämmtlichen Gleichungen in einander, so finden 
sich in dem Product die e und die verschiedenen Producte derselben sämmt- 
lich mit symmetrischen Functionen von x verbunden, die bekanntlich un- 
mittelbar durch die Coefficienten e der Gleichung (65), aus welcher die & 
genommen sind, ausgedrückt werden können, und das Product der sämmtli- 
chen Gleichungen, auf solche Weise von x befreit, ist die Endgleichung. 
Dieses Verfahren hat zwar den Vorzug vor den andern, dafs die Rech- 
nung an sich ihrer Symmetrie wegen leichter ist; so wie den Vortheil, dafs 
sich in der Endgleichung keine überflüssigen Factoren befinden, die erst noch 
weggeschafft werden mülsten, weil, wenn solche Factoren vorhanden wären, 
sie auch in den einzelnen Gleichungen (66) vorkommen müfsten, was nicht 
der Fall ist: aber, um zu dem Endresultat zu gelangen, mufs man die Aus- 
drücke der symmetrischen Functionen der x durch die Coefficienten & 
erst kennen, und die Berechnung derselben ist wieder weitläuftig; wenn auch 
nicht die der blofsen Potenzensummen der Wurzeln, die nach der von 
Lagrange in der Theorie der Gleichungen im sechsten Zusatze angegebe- 
nen Methode leicht gefunden werden können, so doch die der andern sym- 
metrischen Functionen. 
Es ist also ein Verfahren zu wünschen, welches möglichst wenig Rech- 
nung erfordert, welches keine überflüssigen Factoren in das Endresultat bringt, 
und welches die Regel der Zusammensetzung der Endgleichung zu erkennen 
giebt, so dafs man, wenn man will, auch blofs einzelne Glieder derselben 
finden kann, wie es z.B. nur nöthig ist, wenn die Coefficienten e und e Po- 
lynome einer andern unbekannten Gröfse y sind und man blofs den Grad 
der Endgleichung nach y zu wissen verlangt. Ein solches Verfahren würde 
zugleich den Vortheil haben, dafs das Endresultat, mit den Producten der 
Gleichungen (66) verglichen, auch noch unmittelbar die Ausdrücke der ver- 
schiedenen symmetrischen Functionen der x durch die e geben würde. 
Mit Hülfe der Sätze von den Gleichungen ersten Grades läfst sich 
ein Verfahren, welches das Verlangte leistet, angeben. 
