32  Creıre zur Theorie der Elimination der unbekannten Gröfsen 
19. 
Dasselbe beruht auf der Elimination von x durch Multiplication der 
gegebenen Gleichungen mit Polynomen, welche unbestimmte Coeffi- 
cienten enthalten, ähnlich dem Verfahren ($.14. Drittens), nur mit einer 
kleinen Veränderung. 
Multiplieirt man nämlich nach ($. 14. Drittens) die Gleichung (64) mit 
"42,20"... +2,_,2+2,_, und die Gleichung 
(65) mit dem Polynom a@"""+2,,,0”"+2,,,0" "u. 2,,._sC #2, 4222 
wo die z die m-+n — 2 unbestimmten ÖOoefficienten sind, so bringt man sol- 
dem Polynom &’"'+ 2, 
cher Coefficienten einen mehr in die Rechnung, als nöthig ist; woraus 
dann für die Endgleichung überflüssige Factoren entstehen. 
Man multiplicire aber statt dessen die Gleichung (64) mit dem Po- 
lynom 
67. 2,02, 2, az, _,cH+E 
und die Gleichung (65) mit dem Polynom 
68. Ze 20 20 ep z ner el, 
so sind nur m+n— 3 unbestimmte Coefficienten vorhanden, die gleich- 
wohl alle gefuuden werden können. Denn die Producte sind vom Grade 
n-+m-— 2 und das erste und letzte Glied ihrer Differenz sind von selbst 
Null. Alle übrigen Glieder enthalten x, können also durch x dividirt wer- 
den und geben eine Gleichung vom Grade n-+ m — 3, aus deren n+-m— 2 
Gliedern die n-+ m — 3 unbestimmten Coefficienten gefunden werden kön- 
nen, deren Werthe dann, in das letzte Glied der Gleichung gesetzt, die 
Endgleichung geben. 
Dafs die auf diese Weise gefundene Endgleichung keine überflüssi- 
gen Factoren mehr enthält, wird sich weiter unten zeigen. 
Zur Entwickelung der n + m — 3 unbestimmten Coefficienten aus den 
dazu dienenden n-+ m — 3 Gleichungen, oder vielmehr zur Wegschaffung 
derselben aus den überhaupt Statt findenden n+m— 2 Gleichungen, in 
welchen sie vorkommen, und wovon dann das Resultat ohne Weiteres die ver- 
langte Endgleichung selbst ist, dient das Verfahren bei der Elimination der 
unbekannten Gröfsen zwischen Gleichungen vom ersten Grade. 
