zwischen gegebenen algebraischen Gleichungen von beliebigen Graden. 35 
Da nun nach ($.13) die Gegenproductensumme aus den 7 Ele- 
menten a, db, c,d, e, f, g, dieselbe gleich Null gesetzt, das Resultat der 
Wegschaffung der z aus den 7 Gleichungen (74) und folglich aus den 7 Glei- 
chungen (73) ist, so ist diese Gegenproductensumme, wenn man darin 
den a, b, c, d, e, f und g ihre in (75) verzeichneten Werthe in e und e giebt, 
und die Gegenproductensumme gleich Null setzt, das gesuchte Resultat der 
Wegschaffung von x aus den beiden gegebenen Gleichungen (69 und 70). 
Wäre keine der Gröfsen a, d, c.... Null, so würde die Anzahl der 
Glieder der Endgleichung in a, d, c.... nach (8.13) = 2. 3. 4. 5. 6.7 —= 5010 
sein. Aber eine grofse Menge Glieder fallen weg, da einzelne von den Coef- 
ficienten a, d, c....in (75) Null sind. Dafs dennoch die Zahl der Glieder 
sehr grofs ist, liegt in der Natur der Sache und ist kein Mangel an den Aus- 
druck des Endresultats. 
ir 
Dafs, wenn man die Gegenproductensumme der Coefficienten a, b, 
C.... hier der Kürze wegen durch P bezeichnet 
76. P=o 
wirklich dies Resultat der Wegschaffung von x zwischen den zwei gegebenen 
Gleichungen sei, ist zwar gewils. Aber es kommt noch darauf an, zu zeigen, 
dafs diese Gleichung P= o auch keine sie dividirenden Factoren mehr ent- 
halte. Dieses geschieht wie folgt 
Das Resultat der Wegschaffung von x zwischen den beiden gegebenen 
Gleichungen (74 und 75) ist, wie in (14) bemerkt, das Product der Glei- 
chungen (66), wenn man darin die symmetrischen Functionen der x, welche 
in dem Product die verschiedenen Potenzen und Producte der e multiplici- 
ren, durch die Coeffhicienten e ausdrückt; und zwar hat dieses Product keine 
überflüssigen Factoren. 
Gesetzt nun die höchsten Potenzen von x hätten in den gegebenen 
Gleichungen (64 und 65) nicht ı, sondern, wie hier in (69 und 70) e, und 
e, zu Factoren, so würden die Gleichungen (64 und 65) ihren Ausdruck 
gleichwohl noch unverändert behalten können, wenn man sich nur die sämmt- 
lichen e durch e, dividirt vorstellte. Also auch in (66) dürfte man nur die 
sämmtlichen e als durch e, dividirt betrachten. Es ist leicht zu sehen, dafs 
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