36  Creııe zur Theorie der Elimination der unbekannten Gröfsen 
alsdann in keinem Gliede des Products der Gleichungen (66) e, in einer hö- 
hern als der n“* Potenz im Nenner vorkommen wird. Also, wenn man das 
ganze Product noch mit e, multiplieirt, so werden alle Nenner wegfallen. 
Dagegen enthält kein Glied des Products vor der Multiplication mit e}, e, 
im Zähler. 
Nun können die sämmtlichen symmetrischen Functionen von x, welche 
in dem Product der Gleichungen (66) vorkommen, durch die e der Gleichung 
(65) ausgedrückt werden, und da man sich hier vorstellt, die Gleichungen 
(66) seien durch e, dividirt, so würde, wenn man in dem Product der Glei- 
chungen (66) die symmetrischen Functionen von x wirklich durch e aus- 
drückte, zu jedem Factor e ein Nenner e, gehören. Also würden die Glie- 
der des Products der Gleichungen (65), wenn man die symmetrischen Fun- 
ctionen von x wirklich durch die e ausdrückte, nicht blofs e,, sondern auch 
e, im Nenner enthalten, aber weder e, noch e, im Zähler. 
Dafs e, in den Nennern nur bis auf die n‘ Potenz steigen kann, fand 
sich vorhin. Ähnlicherweise ist leicht zu sehen, dafs e, in den Nennern nur 
bis auf die m“ Potenz steigen kann. Denn nimmt man die x, statt wie in 
($. 14) aus der Gleichung (65), umgekehrt aus der Gleichung (64), so ist die 
Endgleichung das Product der m Gleichungen 
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und in diesem Product kann, wenn man sich jedes e durch e, dividirt vor- 
stellt, e, in keinem Gliede auf eine höhere als die m‘ Potenz steigen. Die 
Producte der Gleichungen (66 und 77) sind aber nothwendig identisch 
Dasselbe: also kann, wenn man z.B. in dem Producte der Gleichungen 
(66) die symmetrischen Functionen von x durch die e, oder vielmehr durch 
die = ausgedrückt sich vorstellt, e, nicht in einer höhern als der m‘ Potenz 
vorkommen. 
Folglich, zusammengenommen: wenn man das Product der Gleichun- 
gen (66), nachdem darin die symmetrischen Functionen von & durch die e 
ausgedrückt worden sind, mit e;e; multiplieirt, so fallen alle Nenner weg: 
