zwischen gegebenen algebraischen Gleichungen von beliebigen Graden. 37 
hingegen vor der Multiplication enthält kein Glied weder e, noch &, im 
Zähler. 
Umgekehrt folglich müssen auch, wenn man sich die von allen Nen- 
nern befreite Endgleichung wieder durch e;e dividirt vorstellt, alle e, und 
e, aus den Zählern verschwinden. 
Nun kann allgemein jedes Glied der von den Nennern befreiten End- 
gleichung durch e;e,E, ausgedrückt werden, wo E, das Product derjenigen 
Factoren bezeichnen soll, die nicht e, und e,, sondern nun andere e und 
e sind, « die Anzahl dieser Factoren. Dividirt man ee;E, durch eie,, so 
ergiebt sich 
ebesE- E, 
75 e q 
iD. n _m — ee 
& e & 
eo-E0 og 0 
Aber zu jedem ein E_ gehört ein e, im Nenner, und zu jedem s ein s.. 
Also mufs der Zähler E, gerade so viele Factoren haben, als im Nenner e, 
und :, zusammen enthalten sind, d. h. es mufs 
Des os=n—k+-m-— x 
sein, und daraus folgt 
5. e+-k+2=n-+-m. 
Aber r-+k-+x ist die Gesammtzahl der Factoren in jedem beliebigen 
Gliede e{e;E, der von den Nennern befreiten Endgleichuge Also folgt, 
dafs jedes Glied dieser Endgleichung gleichmäfsig 
81. m -+ n Factoren, e, und e, mitgezählt, 
enthalten mufs, wenn die gegebenen Gleichungen 
82. er ea rear ea ehe, CH e,—0 und 
33. ee ee I ae ER ER ) 
sind. Und diese Endgleichung enthält dann keine überflüssigen Factoren 
mehr. 
18. 
In dem bestimmten Falle ($. 16), nemlich für die gegebenen Gleichun- 
gen (69 und 70), itm=5 und n=4: also mufs die Enegleichung in je- 
dem ihrer Glieder 9 Factoren enthalten. Mithin mufs auch P, 9 Factoren 
