38 Crerıe zur Theorie der Elimination der unbekannten Gröfsen 
in jedem Gliede enthalten, wenn P = 0 die Endgleichung für (69 und 70) 
ohne überflüssigen Factor ist. Das aber ist, wie aus (75) zu sehen, in der 
That der Fall. Jedes, nicht wegen eines Factors 0 verschwindende Glied 
der Gegenproductensumme aus den 7 Coefficienten a, 5b, c, d, €, f und 
g hat 9 Factoren; denn es sind 7 Multiplicatoren vorhanden, und nur zwei 
derselben, die « und die g, haben zwei Factoren; alle übrigen haben nur 
einen Factor, und alle, und zwar stetsalle ungleichnamigen, sind in der 
Gegenproductensumme mit einander zu verbinden. Also ist P = 0 wirklich 
die Endgleichung ohne überflüssige Factoren. 
Auch ist leicht zu sehen, dafs es sich allgemein so verhalten werde. 
Denn die Zahl der zur Wegschaffung von x zwischen den Gleichungen (82 
und 83) nöthigen unbestimmten COoefficienten z in den zur Wegschaffung 
dienenden multipliecirenden Polynomen ist nach ($.15) n+m— 3: mithin 
ist die Anzahl der zur Wegschaffung der z dienenden Gleichungen ersten 
Grades wie (74) n+m— 2, und folglich ist auch die Zahl der Coefhicienten 
a, b, c,.... gleich n+m— 2. Deren Werthe in e und e haben aber nur bei 
dem ersten und dem letzten zwei Factoren, alle übrigen nur einen Factor: 
also hat jedes Glied der aus a, 5, c.... zu bildenden Gegenproductensumme 
P, m -+n Factoren, und folglich ist P=o allgemein die Endgleichung für 
(82 und 83), ohne überflüssige Factoren. 
Es läfst sich also nach dieser Methode die Endgleichung für zwei ge- 
gebene Gleichen wie (82 und 83), das heifst die nothwendige Gleichung 
zwischen ihren Coefficienten e und e ohne alle weitere Rechnung, blofs da- 
durch finden, dafs man die Werthe der a, b, c.... in ihren verschiedenen mit 
ungleichen Zeigern möglichen Verbindungen neben einander schreibt, dar- 
auf das Resultat beliebig ordnet und dabei zugleich die etwa sich aufheben- 
den Glieder wegstreicht. Dieser letztern sind, wie sich bei wirklichen An- 
wendungen findet, verhältnifsmäfsig nur wenige. 
19. 
Aber man kann sich auch dieser Methode bedienen, um nicht sowohl 
die ganze Endgleichung, sondern blofs einzelne Glieder derselben zu fin- 
den; etwa um die Ausdrücke bestimmter symmetrischer Functionen 
der x durch die Coefficienten e oder e der gegebenen Gleichungen zu erfah- 
ren. Man darf dann nur insbesondere die Glieder aufstellen, welche die- 
