zwischen gegebenen algebraischen Gleichungen von beliebigen Graden. 39 
jenigen e oder e enthalten, mit welchen die bestimmten symmetrischen Fun- 
cetionen in dem Product der Gleichungen (66) oder (77) multiplieirt vor- 
kommen. 
Es ist also in solchem Falle zu erwägen, welche e z.B. in dem Pro- 
duct der Gleichungen (66) mit einer bestimmten symmetrischen Function 
als Factoren verbunden sind; oder umgekehrt. Dieses hat keine Schwie- 
rigkeit. 
In dem Falle (S. 16) würden z. B., wenn man bestimmte symmetrische 
Functionen von & in den e ausgedrückt verlangt, die zu multiplicirenden 
Gleichungen folgende sein: 
ai ea + en ea ex, + e,—0, 
84 ae X- 6,0, 6,0; e,X; + 6,0, 
a4 CR 6,04 6,2% 6,0, + 6,0, 
at e X ee, + 6,0 + ex, + e,=0. 
Man bezeichne eine beliebige symmetrische Function der & der Kürze 
wegen blofs durch ein einzelnes Glied derselben, in Klammern geschlos- 
sen; und zwar durch dasjenige Glied, welches die höchsten Zeiger hat, 
um auf diese Weise zugleich anzuzeigen, wie viele x vorhanden sind, so 
also dafs z. B. 
x, 4+%,4%, + 2®,durch [x,], 
35. rw xx, + ax, ax 
ERS Te = IE ; sh; '} durch [x ] 
+230, + a50,+ 250, + aa, + aa, + ai, 
u.s.w. bezeichnet werden würde, so ist leicht zu sehen, dafs in (84) z.B. 
- 4,3 
85,. las] 
in dem Product der vier Gleichungen nothwendig mit e,e,e,e, multiplieirt 
werden mufs, und mit keinem andern e weiter. Man darf also aus der 
Gegenproductensumme der a, b, c.... (75) nur diejenigen Glieder neh- 
men, welche das Producte,e,e,e, enthalten, und kein anderes e weiter. 
In der Summe dieser Glieder, und zwar die Glieder mit den ihnen nach der 
Regel der Gegenproductensummen zukommenden Zeichen genommen, ist 
der Factor zu e,e,e,e, der verlangte Ausdruck der symmetrischen Function 
[x,23%,] (85,) durch die Coefficienten e der Gleichung 
86. a Ener ec, —0. 
