42 Carerre zur Theorie der Elimination der unbekannten Gröfsen 
Es kommt jetzt weiter auf die Vorzeichen der Producte an. Die 
Regel für die Vorzeichen der Glieder von Gegenproductensummen ist, 
dafs immer zwei Glieder, in welchen nur zwei Factoren die Zeiger wech- 
seln, während die übrigen dieselben sind, entgegengesetzte Zeichen 
haben. Um daher das Zeichen des ersten Products in (90), nemlich 
des Products 1362457 = a,b,c,d,e, f,g, zu finden, darf man nur von irgend 
einem andern Producte ausgehen, dessen Vorzeichen bekannt ist, und 
dann die Zeiger zweier Factoren so lange verwechseln, bis man auf das 
Product 1362457 kommt; so findet sich dadurch dessen Zeichen. Eins der 
Producte, dessen Zeichen bekannt ist, ist z. B. dasjenige ohne alles e. 
Dasselbe ist, wie aus (84) zu sehen, x)x,x}x), also die fünfte Potenz des 
Products aller vier Wurzeln der Gleichung (86) und folglich=-+e). Die- 
ses Glied hat also das Vorzeichen +. Sucht man nun aus (87) diejenigen 
a,b,c... auf, deren Product gar kein e enthält, so zeigt sich zunächst, 
dafs von den d, c und g nur d,,c, und g, dazu genommen werden können. 
Aus den a bleibt dann nur noch a, und aus den d, & und f nur d,,e,,f, als 
dazu passend übrig. Also ist das Product ohne alles e, =a,b, c,d,e,f,8; 
= 4125673, und in der That beträgt dieses Product +8). Um nun von dem 
Product 4125673 auf das erste Product 1362457 in (90) zu kommen, verwech- 
sele man der Reihe nach die Zeiger und je zwei Factoren, und zugleich die 
Vorzeichen der Producte, wie folgt: 
+ 4125673 
— 1425673 
+ 1325674 
391; — 1365274 
+ 1362574 
— 1362475 
+ 1362457 
Die letzte Verwechselung giebt das erste Product in (90). Also hat die- 
ses Product das Vorzeichen +. 
Die Vorzeichen der andern Producte in (90) kann man nun durch 
weitere Verwechselung der Zeiger von zwei Factoren auf ähnliche Weise 
aus dem ersten Producte finden; und so ergiebt sich folgendes Aggregat 
derjenigen Glieder, welche in der Gegenproductensumme e,e,e,e, enthalten: 
