44 : Creııez zur Theorie der Elimination der unbekannten Gröfsen 
Diese Berechnung des Werthes der zum Beispiele genommenen sym- 
metrischen Function [x,x;x,] ist freilich etwas weitläuftig; aber die sonst 
gewöhnliche Art der Berechnung ist es noch bei weitem mehr; wie man 
es finden wird, wenn man den Versuch machen will. 
20. 
Ferner kann man sich des obigen Verfahrens, die Endgleichung zwischen 
den Coefficienten zweier Gleichungen in x von den Graden m und n aufzu- 
stellen, auch bedienen, um in dem Fall, wenn die Coelficienten e und e der 
gegebenen Gleichungen, z. B. (82 und 83), Polynomen einer andern unbe- 
kannten Gröfse, z.B. y, von beliebigen Graden sind, den Grad der aus 
der Elimination von x hervorgehenden Endgleichung in y zu finden. 
Zu diesem Ende ist es offenbar nur nöthig, zu suchen, in welchem 
Gliede der Gegenproductensumme, die, gleich Null gesetzt, die End- 
gleichung ist, y auf die höchste Potenz steigen werde; und dieses kann 
ohne Schwierigkeit aus den Werthen der a, d, c.... in eund e, wie (75), 
welche die Factoren der Glieder der Gegenproductensumme sind, geschehen. 
Es möge diese Anwendung des Eliminationsverfahrens an dem obigen 
Beispiele der Gleichungen (69 und 70), nemlich an den Gleichungen 
8 6 9 4 3 4 
9. EX te, X, +e,X’+e,@”’+e,X+e,—0 und 
2 r 2 B 4 5 5 5 
IE EC HEHE, HE,CHE, —0 
gezeigt werden; und zwar sollen die über die e und e gesetzten Zahlen den 
Grad anzeigen, bis auf welchen y in den Polynomen von ‚y steigt, welche 
die Coefficienten e und e jetzt ausdrücken. Das Beispiel ist das nemliche, 
welches Minding in der Abhandlung giebt, in welcher er eine andere 
Methode, den Grad der Endgleichung zu finden, mittheilt. Diese Abhand- 
lung ist im 2 Heft 22° Bandes des Journals der Mathemathik gedruckt 
und das Beispiel steht daselbst S. 181. 
Hier wird man zunächst die Grade, bis auf welche y in den Factoren 
a, b, c.... der Gegenproductensumme steigt, finden, wenn man in (75) die 
Grade, auf welche y in den e und e nach (96 und 97) vorkommen soll, da 
wo zwei Factoren vorhanden sind, addirt, da aber, wo nur ein Factor vor- 
kommt, unmittelbar ansetzt. 
