46 Creıız zur Theorie der Elimination der unbekannten Gröfsen 
21. 
Da das Resultat der Elimination von x zwischen zwei Gleichungen 
vom m“ und n“" Grade an sich selbst bei andern analytischen Untersuchun- 
gen nöthig sein kann, und dasselbe auch unmittelbar die Ausdrücke der 
verschiedenen symmetrischen Functionen der Wurzeln einer Gleichung 
durch ihre Coefficienten, in so weit diese Functionen nicht mehr als mn 
Abmessungen oder Factoren haben, angiebt, desgleichen aus dem Endre- 
sultat unmittelbar der Grad der Gleichung in y hervorgeht, die entsteht, 
wenn die Coefhicienten der gegebenen Gleichungen Polynome nach y sind, 
so wäre es vielleicht gut, wenn Jemand die Mühe übernähme, das Resultat 
der Elimination von @ zwischen zwei Gleichungen von etwas hohen Graden 
zu berechnen. Die Rechnung wäre nur einmal für alle Zeiten nöthig, und 
nach der obigen Methode hat sie keine Schwierigkeit weiter, als die mecha- 
nischer Arbeit. Diese Arbeit kann aber auch noch sehr erleichtert wer- 
den, wenn man den Grad der beiden einzelnen Gleichungen gleich hoch 
annimmt, was auch geschehen dürfte und geschehen müfste. Man würde 
dann nur noch die Hälfte der Glieder der Endgleichung zu berechnen 
haben, weil dann offenbar die Coefficienten der einen Gleichung mit denen 
der andern verwechselt werden können und also jedes Glied der Endglei- 
chung sein Gegenglied haben mufs, welches aus ihm unmittelbar durch 
Verwechselung der Coefficienten der beiden Gleichungen hervorgeht. 
Über den 5°" Grad hinaus würde freilich wohl schwerlich Jemand 
mit dieser Rechnung gehen wollen; denn die Zahl der Glieder nimmt mit 
dem Grade der Gleichungen sehr schnell zu. Für die beiden obigen Glei- 
chungen vom 4" und 5“ Grade haben die Glieder der Endgleichung schon 
7 auf alle mögliche Weise zuverbindende Factoren, was 1.2.3.4.5.6.7 = 5040 
Verbindungen giebt. Für zwei Gleichungen vom 5'" Grade würden 8 Fac- 
toren, also 1.2.3.4.5.6.7.3=40320 Verbindungen Statt finden; was schon alles 
Maafs des Ausführbaren übersteigen würde. Indessen reducirt sich die Zahl 
der wirklich vorhandenen Glieder gegen die der möglichen Verbindungen 
sehr, weil, wie z. B. in (87), stets mehrere Factoren Null sind, auch meh- 
rere Glieder theils sich aufheben, theils zusammengezogen werden können. 
Für zwei Gleichungen vom 4“ Grade sind 6 Factoren vorhanden und es 
sind also 1.2.3.4.5..—=720 Verbindungen möglich: gleichwohl hat die End- 
