zwischen gegebenen algebraischen Gleichungen von beliebigen Graden. 47 
gleichung für diesen Grad, wie sich weiter unten zeigen wird, nur 222 Glie- 
der. Es liefse sich leicht im Voraus berechnen, wie viele Glieder dadurch 
verschwinden, dafs Factoren Null sind, und wie viele also nur Glieder übrig 
bleiben können. Für den 4“ Grad bleibt noch nicht der dritte Theil übrig.- 
Für den 5“ Grad würde ein noch kleinerer Theil übrig bleiben; und da 
man nun, wie oben bemerkt, nur die Hälfte der Glieder zu berechnen 
braucht, so würde die Berechnung des Resultats der Elimination für diesen 
Grad, für Jemand, der die Mühe nicht scheut, wohl noch ausführbar sein. 
Übrigens hätte das Resultat den Vortheil, dafs es alle die Resultate 
für Gleichungen niedrigerer Grade unmittelbar mit enthielte. Denn kennte 
man z. B. das Resultat der Elimination zwischen zwei Gleichungen vom 5“ 
Grade, so dürfte man nur den letzten Coefficienten der einen Gleichung 
gleich Null setzen und die übrig bleibenden Glieder durch den Factor, 
welchen diese dann alle gemein haben müssen, dividiren, um auch sogleich 
das Resultat der Elimination zwischen zwei Gleichungan vom 4'“ und 5'" 
Grade zu haben; und so weiter zu den niedrigeren Graden hinunter. 
Früher hatte ich bei anderer Gelegenheit Anlafs, das Resultat der 
Elimination von x zwischen zwei Gleichungen vom vierten Grade voll- 
ständig zu berechnen. Die Rechnung 
Eliminations- Verfahren keine geringe Mühe. Ich habe sie jetzt nach dem 
oben beschriebenen Verfahren mit geringerer Mühe wiederholt. Da die 
Rechnung einmal gemacht ist, und also Andern die Wiederholung derselben 
erspart werden kann, so will ich das Resultat hier hersetzen. Statt die 
Coefficienten der gegebenen Gleichungen wie oben durch e und e mit Zei- 
gern zu bezeichnen, möge dafür, zu noch deutlicherer Übersicht, und um 
das Schreiben der Glieder zu erleichtern, a, d, c, d und «, £, y, & gesetzt 
werden, so dafs die beiden gegebenen Gleichungen folgende sind: 
101. x’ +ax’+bx’+cc+d=o und 
102. a’ rax’+ßa°+yacHd—0. 
erforderte nach dem gewöhnlichen 
