zwischen gegebenen algebraischen Gleichungen von beliebigen Graden. 49 
Jedoch ist zu bemerken, dafs man von den drei Gliedern + 10 acay, 
+6dö und +45°ß? die Hälfte schreiben mufs, nämlich +5acay, 3dd und 
25°ß?, weil sie ihre Gegenglieder in sich selbst haben. Jetzt stehen links, 
in d multiplieirt, 76, und rechts, in d multiplieirt, 143 Glieder da; zusam- 
men 219 Glieder. Will man nur die Hälfte hersetzen, so sind 111 Glieder 
zu schreiben; denn zu den 219 Gliedern kommen dann noch 3 hinzu. 
Der Ausdruck (103) giebt nun unmittelbar die Werthe aller symme- 
trischen Functionen der Wurzeln der einen und der andern von den gegebe- 
nen Gleichungen (101 und 102), bis zu 8 Abmessungen. Setzt man 
nemlich die vier Wurzeln x, ,x,,x, und x, z. B. der Gleichung (102) in die 
Gleichung (101), so mufs das Resultat der Elimination von x zwischen (101 
und 102), welches in (103) vollständig hingeschrieben ist, aus dem Product 
der vier Gleichungen 
art ax) + bri+ ca, +d=0, 
104. 24 ax;+ bx;+ cx,+d=0, 
2;+ ax; + bx?+ cx,+ d=o und 
2, ax) + ba; cx,+d=0 
hervorgehen. Verlangt man also z.B. den Ausdruck der symmetrischen 
Function [x,x5x;x,], so ist, wie leicht zu sehen, in (103) der Factor von 
abc zu nehmen. Man findet denselben links in der sechsten Zeile von oben, 
und es ist also 
105. [aia;azx,]= (+41Bd—3y’— 3a’d+aßy) d. 
Verlangt man den Ausdruck von [xix}.x}], so ist in (103) der Factor von dd 
zu nehmen. Derselbe findet sich in (103) rechts in der zwölften Zeile, und 
es ist also 
106. [aix303]= (+ 209°-+2y?8— 30?d°+ 1a lyd— 288° — zay’+B?’y?)d; 
u. 8. w. 
Wäre die eine der Gleichungen, z. B. (102), nur vom dritten Grade, 
so giebt (103) das Resultat der Elimination unmittelbar, wenn man darin 
überall d&=o setzt. Dadurch fallen alle Glieder links ohne Ausnahme weg, 
und die, welche rechts übrig bleiben, können noch sämmtlich mit d dividirt 
werden. Wären beide Gleichungen nur vom dritten Grade, so hätte man 
in dem vorhin gefundenen Resultat auch noch d gleich Null zu setzen, und 
die dann übrig bleibenden Glieder, welche nun sämmtlich durch y dividirt 
Physik.-math. Kl. 1844. G 
