50 Creure zur Theorie der Elimination. 
werden können, wären das Resultat der Elimination von x zwischen zwei 
Gleichungen vom dritten Grade. U. s. w. 
Hätten in den gegebenen Gleichungen (101 und 102) die ersten Glie- 
der x' nicht ı zum Coefficienten, sondern etwa e und e, so giebt (103) 
immer noch unmittelbar das Resultat der Elimination von x. Denn man 
darf alsdann in (103) nur a, 5, cund d mit e, und «a, ß, y und d mit e dividi- 
ren, weil die gegebenen Gleichungen dann nichts anders als 
7 d 
107. +22’ +22’+ 2x + —=o und 
e e e e 
108. +++ la leo 
sind. Da nun aber in (103) nirgends mehr als 4 Factoren in lateinischen 
und 4 in griechischen Buchstaben vorkommen, so werden in der Gleichung 
(103) alle Nenner weggeschafft, wenn man sie mit d’ö° multiplieirt. Die 
Folge davon ist, dafs da, wo weniger als 4 Factoren in lateinischen Buch- 
staben vorhanden sind, so viele e als Factoren hinzukommen, dafs die Zahl 
der Factoren in lateinischen Buchstaben 4 beträgt, und dafs da, wo weniger 
als 4 Factoren in griechischen Buchstaben vorhanden sind, so viel e hinzu- 
kommen, dafs die Zahl der griechischen Buchstaben ebenfalls 4 beträgt; so 
dafs alle Glieder ohne Ausnahme 8 Factoren haben. Man darf daher, um 
die Gleichung (103) für den Fall einzurichten, wo die gegebenen Gleichun- 
gen in ihren ersten Gliedern nicht 1, sondern e und & zu Factoren haben, 
nur überall, wo es nöthig ist, so viel e und e hinzusetzen, dafs in allen 
Gliedern grade 4 Factoren aus den lateinischen und 4 Factoren aus den grie- 
chischen Buchstaben vorhanden sind. 
Den Grad der Endgleichung in y, wenn die Coefficienten der gege- 
benen Gleichungen Polynome von y sind, wird man immer am einfachsten 
auf die Weise wie in’ ($20) aus den Gleichungen für die eliminirenden un- 
bestimmten Coefficienten, die sehr leicht aufzustellen sind, beurtheilen. 
