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IV 
Auf diese Erfahrung gründen sich die Rechnungen, die man zur Prü- 
fung der Festigkeit eines Bogens anzustellen pflegt; dieselben sind aber we- 
der bequem,. noch auch führen sie zu Resultaten, die man unbedingt als 
richtig ansehn darf. Willkürlich wird die Form und Stärke eines Bogens 
gewählt, und man verändert denselben so lange, bis er die gehörige Sicher- 
heit verspricht. Für die einfachsten Formen sind diese Untersuchungen 
zwar entbehrlich geworden, indem man aus besonderen Tabellen schon un- 
mittelbar die erforderliche Stärke des Bogens entnehmen kann, aber auch 
hier liegt die willkürliche Voraussetzung darin, dafs der Kreisbogen zum 
Grunde gelegt ist. Demnächst sind diese Rechnungen nicht nur sehr ausge- 
dehnt, wenn man sie vollständig durchführt, sondern zum Theil mufs man 
dabei wieder von ganz willkürlichen Annahmen ausgehn, wie dieses z. B. 
bei der Wahl desjenigen Punktes in der senkrechten Axe des Bogens ge- 
schieht, wo die Horizontal-Pressungen von beiden Hälften sich treffen. 
Endlich aber stellt sich bei dieser Prüfung der Einflufs der Festigkeit des 
Materials nicht klar heraus, und es bleibt sonach immer noch zweifelhaft, 
ob nicht vielleicht an einzelnen Stellen die Spannung so grofs wird, dafs ein 
Zerdrücken der Steine erfolgen kann. 
Der von Navier bezeichnete Gang der Untersuchung, der in neuster 
Zeit gewöhnlich gewählt wird, stellt sich am einfachsten folgendermafsen 
dar: die beiden Hälften eines symmetrischen Bogens üben gegenseitig nur 
Horizontal-Pressungen aus, und diese sind jedesmal unter sich gleich. Die 
eine Hälfte wird also von der andern nicht stärker gedrückt, als sie umge- 
kehrt die erste drückt. Sonach wird der ganze Bogen im Gleichgewichte 
sein, wenn die Hälfte desselben durch irgend einen horizontalen Druck, der 
im Scheitel des Bogens angebracht ist, im Gleichgewichte erhalten werden 
kann. Denkt man also, dafs eine Leine um das obere Ende des halben Bo- 
gens geschlungen und rückwärts horizontal über eine Rolle geleitet sei, wäh- 
rend ihr hinteres Ende mit Gewichten beschwert ist, so wird der Bogen sta- 
bil sein, wenn es irgend ein Gewicht giebt, welches die Leine in solche 
Spannung versetzt, dafs sie gleichzeitig das Vor- und Zurückweichen der ein- 
zelnen Theile und eben so auch des vollen halben Bogens verhindert. Die- 
ses findet keinesweges jedesmal statt: hat man z. B. einen vollen Quadran- 
ten von 11 Fufs innerem Radius gewählt und demselben nur die Stärke von 
einem Fufs gegeben, so wird derjenige horizontale Druck, der das Herab- 
