über die Form und Stärke der gewölbten Bogen. 93 
schlagen des obern Theiles des Bogens nur eben verhindert, schon den gan- 
zen Quadranten rückwärts herüberziehn. Dieser Bogen ist also nicht stabil. 
Der Gang der Rechnung ist folgender: man nimmt an, dafs an einer belie- 
bigen Stelle der halbe Bogen sich trennt, und untersucht, wie grofs die im 
Scheitel angebrachte horizontale Kraft sein mufs, um eine Drehung des obe- 
ren Theiles um die innere Kante der Trennungsfuge zu verhindern. Sodann 
wiederholt man dieselbe Rechnung unter der Voraussetzung, dafs die Tren- 
nung an einer andern Stelle geschieht, und so fort, bis man diejenige Stelle 
gefunden hat, für welche die erforderliche horizontale Kraft ein Maximum 
wird. Diese Stelle nennt man die schwache Stelle des Bogens. In gleicher 
Weise wird nun die Rechnung in Bezug auf die Drehung der einzelnen Theile 
um ihre äufsern Kanten geführt, und man findet dadurch wieder ein Mini- 
mum jenes horizontalen Druckes im Scheitel, wodurch ein Theil oder der 
ganze hier untersuchte Bogen schon zurückgezogen werden kann. Diese 
Stelle bezeichnet die zweite schwache Stelle des Bogens. Bleibt das zuletzt 
gefundene Minimum unter dem zuerst gefundenen Maximum; so wird der 
Bogen, abgesehn von der Festigkeit des Materials, sich im Gleichgewichte 
halten. In gewissen Fällen kann es auch geschehn, dafs derjenige horizon- 
tale Druck, der nur eben genügt, um den halben Bogen zu halten, schon 
den obern Theil desselben um die äufsere Kante der Trennungsfuge dreht. 
Viel klarer stellen die Verhältnisse sich dar, wenn man in den belie- 
big gewählten Trennungsfugen den Mittelpunkt des Druckes aufsucht, d. h. 
denjenigen Punkt, in welchem bei vorausgesetzter absoluter Festigkeit des 
Materials die gegenseitige Berührung und Pressung beider Theile des halben 
Bogens zur Darstellung des Gleichgewichts schon genügen würde. Man fin- 
det diesen Punkt aus den Gewichten und der Lage der Schwerpunkte der 
beiden Theile des Bogens; doch müssen dabei aufserdem noch die beiden 
Angriffspunkte am obern und untern Ende des halben Bogens als bekannt 
angenommen werden, in welchen einerseits der horizontale Druck der an- 
dern Hälfte des Bogens, und andrerseits der schräge aufwärts gerichtete Druck 
des Widerlagers wirksam sind. Sucht man für jede beliebige Trennungs- 
fuge des Bogens die Lage dieses Mittelpunktes des Druckes, und nimmt man 
überdiels eine unendlich grofse Anzahl der Trennungsfugen im halben Bogen 
an, wie dieses zur allgemeinen Auffassung der Aufgabe erforderlich ist, so 
vereinigen sich diese Punkte zu einer Mittellinie des Druckes und dieselbe 
