über die Form und Stärke der gewölbten Bogen. 57 
Führt man hierin die Werthe von tang $ und tang ® ein, wie sie sich aus 
den vorstehenden Gleichungen ergeben, und vereinigt sie, indem man H 
eliminirt, so erhält man 
as 18 h SERIE 
FE aSs—+ (l-+a)S M 
wo M das Moment des ganzen Bogens in Bezug auf seinen Anfangspunkt A 
bezeichnet. 
Die Höhe des Punktes B über dem untern Ende der Mittellinie des 
Drucks oder x ist sonach der ganzen Pfeilhöhe A proportional, und bei der 
gewählten Voraussetzung über die Belastung der einzelnen Theile des Bogens 
stellt sich der Coefficient von A, als ganz unabhängig von x dar. Dieser Um- 
stand gewährt den Vortheil, dafs bei einer Änderung des Werthes von A die 
entsprechenden Werthe von x sich leicht finden lassen, ohne dafs man die 
ganze Rechnung zu wiederholen braucht. 
Die Höhe der beiden Punkte A und C, in welchen die äufsern Kräfte 
T und H wirken, wird zunächst willkürlich, also etwa in der Mittellinie des 
Bogensangenommen. Unter dieser Voraussetzung berechnet man für verschie- 
dene Verticalschnitte die jedesmalige Höhe des Stützpunktes, in welchem die 
gegenseitige Pressung zweier Theile des Bogens stattfindet. Die Verbindung 
dieser Punkte giebt eine Mittellinie des Drucks. Werden die Punkte Aund C 
in gröfserer oder geringerer Höhe angenommen, so erhält man jedesmal eine 
andere Mittellinie des Drucks, und wenn unter diesen auch alle diejenigen 
als unbrauchbar ausfallen, die ganz oder zum Theil aufserhalb des Bogens lie- 
gen, so bleibt in den meisten Fällen doch eine unendlich grofse Anzahl der- 
selben noch übrig, und zwar bedingt jede einzelne schon das Gleichgewicht 
des Bogens, so lange die Festigkeit des Materials als unbegrenzt angenommen 
wird. Die letzte Voraussetzung ist aber nicht richtig, und eben dadurch stellt 
sich das Gleichgewicht, das die verschiedenen Linien bezeichnen, als wesent- 
lich verschieden dar: es kommt darauf an, diejenige ausfindig zu machen, 
welche die gröfste Sicherheit bedingt, weil von ihr allein das Aufhören des 
Gleichgewichts abhängig ist. 
Die Festigkeit des Materials gegen das Zerdrücken läfst sich am einfach- 
sten durch die Höhe bezeichnen, die ein prismatischer Körper erreichen darf, 
ohne dafs sein Fufs oder seine untere Schicht durch zu grofse Belastung lei- 
det. Die Gröfse des Querschnitts kommt dabei nicht in Betracht, weil das 
Physik.-math. Kl. 1844. H 
