über die Form und Stärke der gewölbten Bogen. 63 
einer cylindrischen Säule von dieser Höhe. Bei der Brücke zu Neuilly kommt 
der Druck nur der Höhe von 240 Pariser oder 248 Preufsischen Fufsen gleich. 
Die von Perronet erbaute Brücke erleidet also eine merklich schwächere 
Pressung, obgleich die Bogen in festen Werkstücken ausgeführt und daher 
eines grölsern Widerstandes fähig sind, als im letzten Beispiele. 
Das angegebne Verfahren zur Auffindung der Mittellinie des Drucks 
gewährt noch einen zweiten wesentlichen Nutzen: man kann nämlich, nach- 
dem jene Linie gefunden ist, die Form des Bogens leicht in der Art verändern, 
dafs er an den Stellen, wo es nöthig ist, verstärkt, und wo er eine überflüssige 
Stärke hat, geschwächt wird: mit andern Worten, man kann die Form des ge- 
wölbten Bogens dem Zuge der Mittellinie des Drucks anpassen. Die Verän- 
derung des Gewichtes bedingt freilich wieder eine andere Lage der Mittellinie 
des Drucks, wodurch eine zweite Correction erforderlich wird, aber diese 
Änderung pflegt sich so geringfügig herauszustellen, dafs man nach zweimaliger 
Rechnung immer eine hinreichende Übereinstimmung erhalten dürfte. Der 
Bogen, den man auf solche Weise findet, hat keine sogenannte schwache Stelle, 
d.h. die Gefahr des Bruchs ist in keiner Fuge vorzugsweise vorhanden; seine 
Stärke kann man auch durch wiederholte Proberechnungen so wählen, dafs 
in jedem Punkte nur eine gewisse vorher bestimmte Festigkeit des Materials in 
Anspruch genommen wird. Es ist also hierdurch die vollständige Lösung der 
in der Praxis sich darbietenden Aufgaben möglich, und zwar durch Rechnun- 
gen, die keineswegs so ausgedehnt sind, dafs sie bei der grofsen Wichtigkeit 
dieser Untersuchung abschrecken könnten. Es fragt sich indessen, ob die Form 
und Stärke des Bogens sich nicht direct herleiten läfst, ohne dafs man von will- 
kürlichen Annahmen ausgehn darf, und nach und nach Berichtigungen ein- 
führen mufs. 
Wenn der Bogen nicht übermauert ist und er sonach nur sein eignes 
Gewicht zu tragen hat, so läfst sich die gestellte Aufgabe ohne Schwierigkeit 
direct auflösen. 
In Fig. 4 sei ON A die gesuchte Mittellinie des Drucks, die zugleich 
Mittellinie des Bogens sein soll: die rechtwinkligen Coordinaten desselben 
sind auf die Linie CÄ bezogen, welche durch den Scheitel des Bogens geht. 
Die Stärke des Bogens sei im Scheitel gleich c, und in einem beliebigen Punkte 
N, der durch die Coordinaten x und y gegeben ist, gleich p. In C wirkt die 
horizotale Kraft 7, und in N unter einem gewissen Winkel $ gegen den Hori- 
