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zont die Kraft T. Der Winkel $ bezeichnet sonach schon die Richtung der an 
den Punkt IV der Curve gezogenen Tangente. Endlich sei@ das ganze Gewicht 
des Bogens CN, und q die vorausgesetzte Festigkeit des Materials, d.h. jeder 
Querschnitt des Bogens soll so stark geprefst werden, als wenn er ein Prisma 
desselben Materials von der Höhe g zu tragen hätte.’ 
Die Bedingung des Gleichgewichts erfordert, dafs 
G= H.tang 
sei, aber H ist gleich cg, also ee ea 
Man hat aber auch dG= Sa 
BEN, 
cosb 
und weil auch in diesem Falle die horizontale Pressung in der ganzen Länge des 
Bogens constant ist, so ist pcosd=c 
alsodG = 
osb 
Setzt man die beiden Werthe von d@ einander gleich und führt man’ die Inte- 
gration aus, so folgt y=9.9 
Ferner hat man dx =tangd.dy 
also = — g.lognat cos® 
oder &—= q.lognat Sec ® 
= q.log nat Sec = 
Diese höchst einfachen Ausdrücke, welche die Form der Mittellinie bezeich- 
nen, enthalten keine andere Constante, als q oder die Festigkeit des Materials, 
und sind ganz unabhängig von der Stärke des Bogens und seinem Gewichte. 
Dieses erklärt sich dadurch, dafs G=cg .tang$ 
T=cg.Sec$ 
TER, 
undp =c.Sec & 
Also das Gewicht des ganzen Bogens, die äufsern Pressungen, die er erleidet 
und seine Stärke an jeder beliebigen Stelle sind der Stärke im Scheitel pro- 
portional: in demselben Verhältnisse, wie sich die letzte vergröfsert, nehmen 
auch die ersten zu, ohne die Mittellinie des Drucks zu affıciren. Will man 
daher den Bogen vollständig bestimmen, so mufs man eine dieser Gröfsen noch 
willkürlich wählen. Es verdient hierbei aber noch Erwähnung, dafs man nicht 
die Spannweite und zugleich die Pfeilhöhe des Bogens beliebig annehmen 
