über die Form und Stärke der gewölbten Bogen. 65 
darf, wenn die Festigkeit des Materials gegeben ist: es bestimmt sich vielmehr 
die eine dieser Gröfsen schon durch die andern beiden. 
Wäre die Spannweite oder die lichte Öffnung des Bogens gegeben, die 
ich mit 2 bezeichne, so darf man den Werth von / nicht unmittelbar statt y 
in die Gleichung für & einführen, denn diese Gleichung bezieht sich auf die 
Mittellinie des Drucks und nicht auf die untere Fläche des Bogens. Man hat 
aber MAR 
daher I=qg9' —-+ etang® 
Man kann hieraus schon den Werth von £ finden, doch läfst sich 
derselbe noch leichter näherungsweise berechnen. Setzt man nämlich für 2 
den obigen Werth g%, und nimmt man an, dafs &’ — ß eine so kleine 
Quantität sei, dafs schon die Glieder der zweiten Ordnung vernachlässigt wer- 
den dürfen, so findet man eig e — tang ß 
di 
Dieser letzte Ausdruck wird wenigstens dazu dienen, die Proberechnungen, 
welche der erste bedingt, auf eine sehr geringe Anzahl zu beschränken, wenn 
man sich nicht überhaupt damit begnügen will. 
Für die in Rede stehende Curve lassen sich noch andere Bestimmungs- 
stücke, welche bei der Zeichnung und Berechnung derselben von Wichtigkeit 
sind, leicht finden. 
1 sin db 
Die Länge des Bogens ist = — g . log nat En 
die Subnormale = y.. cotang ® 
der Krümmungshalbmesser = g . sec ® 
Endlich beträgt der Abstand des Schwerpunkts des körperlichen Bogens von 
der Axe der & y—x. cotang & 
Ich habe beispielsweise in Fig. 5 einen Bogen dieser Art dargestellt: 
es ist dabei die Festigkeit oder g gleich 100, 2 oder die halbe Öffnung des Bo- 
gens gleich 60 und die Gewölbstärke im Scheitel oder c gleich 4 angenommen. 
Für die Praxis ist der untersuchte Fall von geringer Bedeutung, indem 
Bogen ohne UÜbermaurung nicht leicht vorkommen. Brücken, die nur für 
Fufsgänger bestimmt sind, die also steile Ansteigungen haben dürfen, wie 
solche, aus alter Zeit herrührend, in der Schweiz vorhanden sind, werden heut 
zu Tage nicht leicht massiv ausgeführt, und bei der Überwölbung grofser Räume 
in Kirchen und andern Gebäuden bedingt die gegebne und zwar gleiche Stärke 
der Bogen eine andre Form. Bei massiven Brücken ist die Aufgabe gewöhn- 
Physik.-math. Kl. 1844. I 
