66 Hıcen 
lich in der Art gestellt, dafs die Übermaurung horizontal abgeglichen werden 
mufs, damit die Bahn kein Gefälle erhält : aufserdem ist das Gewicht der Bahn 
nebst dem Unterbau derselben gegeben. Man darf also, wie schon oben er- 
wähnt worden, die Aufgabe auch so fassen, dafs die Übermaurung von dem- 
selben specifischen Gewichte, welches das Material des Bogens hat, bis zu einer 
gegebnen Höhe über den Scheitel des Bogens heraufreicht, und sich horizontal 
über die ganze Länge der Brücke fortzieht. Bildet man hohle Räume in der 
Übermaurung, wie dieses besonders seit Telford häufig in England geschieht, 
so ist die Aufgabe nicht nur wesentlich verändert, sondern auch durch die will- 
kürliche Annahme der Gröfse und Lage dieser hohlen Räume im Allgemeinen 
ganz unbestimmt geworden, so dafs sie nur für jeden speciellen Fall gelöst 
werden kann. Durch Proberechnungen, wie ich sie vorher bezeichnet habe, 
läfst sich alsdann noch die passendste Form und Stärke des Bogens bestimmen, 
und dasselbe Verfahren findet auch Anwendung, wenn die Brückenbahn von 
beiden Seiten ansteigt, wie dieses in England selbst bei neuern Brücken noch 
vorzukommen pflegt. 
Die erste Aufgabe, wobei die Übermaurung horizontal und ohne hohle 
Räume angenommen wird, wiederholt sich so häufig, dafs eine directe Lö- 
sung derselben vorzugsweise wünschenswerth erscheint. Sie bietet indessen 
sehr grofse Schwierigkeiten dar, und es ist mir nicht gelungen, brauchbare 
Resultate zu finden, so lange ich in aller Schärfe die gestellten Bedingungen 
auffafste: eine geringe Abänderung derselben beseitigte jedoch sehr schnell 
die Schwierigkeit. Die dadurch eingeführte Unrichtigkeit ist glücklicherweise 
so geringfügig, dafs sie selbst bei den weitesten Bogen, die überhaupt vorkom- 
men, unmerklich klein zu bleiben scheint, und daher ohne Nachtheil unbeachtet 
gelassen werden darf. Üeberdiefs ist es leicht, in jedem Falle zu prüfen, ob 
dieser Fehler eine bedenkliche Gröfse erreicht, und wenn dieses geschehn 
sollte, so kann man nach der früher angegebnen Methode noch die geringe 
Correction einführen, wodurch das Resultat hinreichend genau wird. 
Es ist schon oben nachgewiesen worden, in welcher Weise die Mittel- 
linie des Drucks für jeden willkürlich belasteten Bogen sich verändert, sobald 
die Endpunkte derselben höher oder tiefer angenommen werden. Wenn also 
vorläufig diese Linie an eine andere Stelle verlegt wird, so stellt sich eine ein- 
fache Beziehung zwischen ihr und der wirklichen Mittellinie des Drucks dar. 
Ich wähle daher vorläufig den untern Rand des gewölbten Bogens als Mittel- 
