über die Form und Stärke der gewölbten Bogen. 67 
linie des Drucks: dadurch wird es möglich, das Gewicht des Bogens und seiner 
Übermaurung auf eine bequeme Weise auszudrücken und die Form dieser 
Linie zu bestimmen. Um die Reduction vorzunehmen, mufs man die Ände- 
rungen in der Höhe der beiden Anfangspunkte kennen, und diese lassen sich 
mit grofser Annäherung leicht angeben. Bei der Verlegung der Mittellinie des 
Drucks kann aber die Bedingung, welche den Abstand derselben vom untern 
Rande des Bogens bestimmt, nicht gehörig berücksichtigt werden: diese Be- 
dingung besteht nämlich darin, dafs die an die Mittellinie gezognen Normalen, 
wenn sie auf Verticallinien projieirt werden, immer der halben Stärke des Bo- 
gens im Scheitel gleich sein sollen. Für den obern Endpunkt findet dieses in 
aller Schärfe, für den untern sehr nahe statt, für den mittlern Theil des Bo- 
gens kann aber bei der Abhängigkeit der beiden Linien von einander, insofern 
sie gemeinhin nur schwach gekrümmt sind, keine bedeutende Abweichung ein- 
treten, eine solche gab sich in der That selbst auf grofsen und scharf ausge- 
führten Zeichnungen gar nicht zu erkennen. Diese Projieirung der Normalen 
bietet aber das erwähnte Mittel zur Controlle der eingeführten Unrichtig- 
keit dar. 
In Fig. 6 sei C’B’A4’ die untere Kante des Bogens, die also vorläufig als 
Mittellinie des Drucks angesehn wird: der horizontale Druck in ihr sei gleich 
H, während ihre Pfeilhöhe gleich A und die halbe Weite des Bogens gleich 2 
ist: die Coordinaten x und y beziehn sich auf diese Linie. Die Curve ABC 
sei dagegen die wirkliche Mittellinie des Drucks, und für diese bezeichnet 7 
die Horizontal-Pressung, Gwiefrüher dasGewicht desBogens und c dieBogen- 
stärke im Scheitel, e die Höhe der Ubermaurung ebendaselbst, und $ und $ 
oder am Ende des Bogens $’ und £ die Winkel, unter welchen der Druck ge- 
gen den Horizont geneigt ist. 
Zuerst ist zu untersuchen, in welcher Art die Horizontal-Pressungen 
IH und H von den Winkeln @ und £ abhängen. Man hat 
G=H.tangp=H.tang $ 
also H:H =tang $':tang 
Es ist aber auch tang $’ = en und da für jeden Verticalschnitt EB’ in beiden 
Bogen die Ordinaten y, sowie auch deren Differenziale als gleich grofs ange- 
sehn werden können, so folgt, dafs die Differenziale der Abscissen x und so- 
nach die Abscissen selbst für beide Bogen den entsprechenden Werthen von 
tang $ und tang & proportional sein müssen. Man hat daher 
I2 
