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EBvEBı= A. Hzılda: D4 
LA’ ist gleich A und ZZ’ gleich —c. Die Linie AA’ ist wegen der Krüm- 
mung der beiden Curven gröfser als + c. sec @* und kleiner als 4 c. sec”. 
Genauer läfst sich der Werth nicht angeben. Beide Grenzen sind aber in den 
vorkommenden Fällen so wenig von einander verschieden, dafs man zur Ver- 
einfachung der Rechnung ohne merklichen Fehler annehmen darf 
AR = c.secß* 
Hieraus folgt IA=h—+c.tang ß® 
und H=H(i— 5.tang ß*) 
Zwischen dem Winkel # und der Abscisse x läfst sich leicht eine Glei- 
chung bilden, nämlich dG=H .dtangp = (e+c+x)dy 
Man multiplieire auf beiden Seiten mit 
’ dx 
tan — 
Er 
und führe die Integration aus, so erhält man 
+ HD .tangd’—=(e+c)x ++ x° 
oder H .tang@’=2(e+c)h+h’=z2ah 
wenn man e+c+—- h=a setzt. 
Dieser Ausdruck führt unmittelbar zur Bestimmung von $, wenn man 
tang d’ — . .tang£, ferner H=cg und H dem oben gefundnen Werthe 
gleich setzt. Man erhält tangß’= -“ 
c(g+a) 
H=27_ 
g+ra h 
—— zach 
und G=Vran.HgV a 
Die Beziehung zwischen & und y folgt aus der Gleichung 
ar dx 
ao lang & 
substituirt man nämlich für tang # den oben gefundnen Werth, so folgt 
7 dx 
ay=VH veroare) 
also y=YH.lognatle+c+x+Vz(le+09x+ x2]-+ Const. 
die Constante ist aber gleich —YH .lognat (e-+ c) 
e+c+x+V3e+r0Js+2 
e+rc 
also y=VH .lognat 
und für den ganzen Bogen ergiebt sich 
a++h+Yzah 
Pr3 c 
I=4qV 74. 10gnat — 
