Beiträge zur Naturgeschichte der Diatomeen, 697 
In dieser Tabelle enthält die erste Columne die Längen, die zweite 
und dritte Columne die Zahl der beobachteten und berechneten Quer- 
streifen, die auf Yoo einer Pariser Linie gehen, die vierte die Unter- 
schiede zwischen der Beobachtung und Rechnung. 
Ob diese Unterschiede gross oder klein sind und_ob die aufgestellte 
Formel mit den Beobachtungen verträglich ist, sieht man indess erst, 
wenn man die in der Tabelle mit V bezeichnete Variation der einzelnen 
Beobachtungen kennt, die ich auf folgende Weise gefunden. Für die 
Länge 25 z. B. ziehe ich zunächst alle 50 Beobachtungszahlen von 18,40 
ab, erhebe die Abweichungen zum Quadrat, summire die Quadrate, divi- 
dire die Summe durch 49 und ziehe aus diesem Quotienten die Quadrat- 
wurzel. Dann erhalte ich die in der Tabelle angegebene Zahl 1,342, 
Diese Grösse ist die mittlere Variation aller einzelnen Beob- 
achtungen. d.h. ihre mittlere Abweichung vom Mittelwerthe, Werden 
dagegen, wie es hier geschehen, die arithmetischen Mittel von 50 Beob- 
achtungen gebildet, so erhält man die mit v bezeichnete mittlere 
Variation eines solchen arithmetischen Mittels, wenn man jene 
Grösse durch y50 dividirt, da allgemein 
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ist, wenn n die Zahl der Beobachtungen bedeutet. Die den 14 Beob- 
achtungs-Gruppen zugehörigen Grössen v habe ich unmittelbar auf die 
Columne der mit u bezeichneten Unterschiede zwischen Beobachtung und 
Rechnung folgen lassen, um die Vergleichung zu erleichtern. In allen 
44 Fällen ist « kleiner als v. Bilden wir die Summe der Quadrate der 
Unterschiede, dividiren sie durch 13 und ziehen daraus die Quadratwurzel, 
so erhalten wir den „mittleren Unterschied“; behandeln wir die 
Grössen v ebenso, so erhalten wir die entsprechende „mittlere Varia- 
tion“. Nennen wir jene Grösse &, diese y, so ist 
x = 0,0582 y = 0,1403 also x — 9,4 
Der Unterschied zwischen Beobachtung und Rechnung ist also im 
Allgemeinen und in allen einzelnen Fällen innerhalb der Variation der 
Beobachtungen; die aufgestellte Formel ist somit zulässig. 
Die mit YV bezeichnete Variation ist zusammengesetzt aus der 
wirklichen Schwankung der Riefenzahl und dem Beobachtungsfehler. Um 
sie von letzterem zu befreien, braucht man folgenden Satz, den ich in 
meiner Bearbeitung der Tatra-Diatomeen (Beilage zu den Verhandlungen 
der k. k. zool,-botan. Ges. in Wien. Jahrg. 1867) abgeleitet habe. 
Wenn eine schwankende Grösse n mal beobachtet ist, die Abwei- 
chungen vom Mittel zum Quadrat erhoben werden, die Summe der Qua- 
drate durch n—A dividirt und aus dieser Grösse die Quadratwurzel ge- 
zogen, d. h. die „mittlere Variation der einzelne: Beobachtungen“ berech- 
