710 J. Schumann: 
Sehen wir Jetzt auf die Grösse 2. Da x der mittlere Unterschied 
zwischen den Resultaten der Formel und den Beobachtungen, u die mitt- 
lere Variation der Beobachtungen bedeutet, so finden wir in allen Fällen 
jenen Unterschied kleiner als die Variation. Aus dem Mittelwerth 
nn 
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sehen wir, dass die Abweichung der Beobachtungen von der zugehörigen 
Formel durchschnittlich nur etwa den fünften Theil von der Grösse be- 
trägt, um welche die Beobachtungen von ihrem Mittel abweichen. Diese 
Zahl spricht für die Zulässigkeit und zu Gunsten der aufgestellten Func- 
tion, auf die auch einige andere Species, die ich darauf hin tentirt habe, 
hinweisen. 
In der Liste der fünf Formeln finden wir noch die relative wahr- 
scheinliche Schwankung o, die z. B. für Navicula viridis den Werth 
0,0334 hat. Es wurde bereits bei Behandlung dieser Species darauf auf- 
merksam gemacht, dass sich dies o auf ein Intervall von 5 Längenein- 
heiten bezieht d. h. auf eine Strecke, die Y,, der mittleren Länge 
beträgt. Bei Navicula oblonga, bei der ebenfalls die Riefenzahlen von 
fünf benachbarten Längen zusammengezogen wurden, gilt daher das o 
für ein Intervall, das etwa dem 41. Theile der mittleren Länge gleich 
ist, wenn wir für diese Species 54 T. als mittlere Länge nehmen. Bei 
der nächstfolgenden Varietät und dem Gomphonema wurden die Riefen- 
zahlen, von je 3 Längen zusammengezogen, ihre Intervalle betragen 
daher, da für diese Formen 36 und 21 T. als mittlere Längen genommen 
werden können, '/,, und Y, vom mittleren Werthe ihrer Längen. Bei der 
Melosira endlich wurden die einzelnen Längen (Cylinder-Durchmesser) 
einzeln behandelt. Man könnte somit der Ansicht sein, dass sich die 
Grössen 6 bei dieser Species auf die 6 einzelnen Längenpunkte bezie- 
hen, dass dasselbe daher auch vom Mittelwerthe dieser 6 gelte. Diese 
Ansicht wäre indess irrig. Denken wir nämlich daran, dass bei den Mes- 
sungen z. B. zum Durchmesser 5 alle Frusteln gezogen werden, deren 
Durchmesser-Werthe zwischen 4Y, und 54, liegen, und dass dieses Inter- 
vall von Yooo Lin. Grösse dem sechsten Theile des mittleren Durchmessers 
gleich ist, so kommen wir zu dem Resultate, dass gerade hier das Inter- 
vall verhältnissmässig grösser ist als bei den früher behandelten Species, 
gerade doppelt so gross als bei Navicula wiridis. Dies ist auch der 
Hauptgrund für die auffällige Grösse des für die Melosira gefundenen o. 
a : 
Der Mittelwerth dieser fünf Intervalle ist 5, wenn mit ZL die 
mittlere Länge bezeichnet wird. Der Mittelwerth der fünf Grössen o ist 
o —= (0,0373 etwa Yy. 
