РЯДЪ ИВАНА БЕРНУЛЛИ. 339 



ЗагЬмъ изъ уравненхя 



(^х = Уа^ — х^ .(1у "^ 



авторъ выводить, полагая Уа^ — а;3 = г, 



^у2 ^уЪ ху* Гу^ 



Х = Гу-*- ^"2 1 2.3 1.2.3.4 ~*~ 1.2.3.4.5 



откуда находить 



(3) --^^(у ^н--^^ . ..):(!- 



'^ '' >/а2— я» V 1-2-3 1.2.3.4.6 / \ 



«Зная же х : Уа^ — х^, узнаемъ и х. Достойно еще зам'Ьчан1Я, что 

 «рядъ знаменателя равенъ синусу дополнен1я (т. е. соз у), такъ какъ по 

 «Лейбницу рядъ числителя оказывается равнымъ синусу (81и у). 



Наконецъ, Бернулли прим-Ьняетъ свою Формулу къ р'Ьшен1ю задачи 

 де-Бона, выражаемой диФФеренц1альнымъ уравнен1емъ 



айз = уйу — вЛу, 



и находить разложен1е 



аз — 2/* -и ву 2/^ 2/' У^ 



-ау — аз 1.2 о2 1.2. За' 1.2.3.4. 



ПО которому можно найти и 5. 



Вь заключен1е Бернулли зам-Ьчаеть, что хотя его пр1емъ не даеть, 

 какъ прхемъ (неопред-Ьленныхъ коэФФищентовь) Лейбница, непосред- 

 ственно искомыхь, тЬмъ не мен'Ье по своей общности заслуживаетъ боль- 

 шого вниман1я. 



Никогда виосл'Ьдствш Бернулли не прилагалъ непосредственно свой 

 рядъ къ вычислен1Ю интеграловъ; но въ авгусгЬ 1695 г., въ письм-Ь кь 

 Лейбницу, напечатанномъ въ Ас1а егнйНогит только въ майской книжк-Ь 

 1721 г. въ стать'Ь Буркарда^), онъ обобщиль этоть рядъ особымъ сим- 

 волическимъ методомъ и получнлъ два сл'1дующ1е ряда, которые при совре- 

 менныхъ обозначен1яхъ можно представить въ вид-Ь 



(4) \пЛ^ = ш — ^^^\гйх-^'^^,\йх\гйх — '^,\ах\с1х\гйх-^..., 



(5) \ пйг = '^^^ пс1х — ^^\ их \ пйх -^^^^^\ их \ Ах \ пйх— . . . , 



1) Опять опускаемъ множитель а въ первой части. 



2)^оЬапп^з ВигсагЙ! ЕрЫоЫ аЛ Упит СЫпввгтит Вгоок Тау1ог. ВегпоиШ 

 Орега, Т. II, р. 488. 



Физ.-Мат. стр. 285, ? 



