РЯДЪ ИВАНА БЕРНУЛЛИ. 34:1 



Мы упомянули, что ряды (4) и (5) запоздали; это потому, что въ 

 1715 г.') вышла въ Лондон-Ь МеЙгойиз гпсгетеп1огит йггесЬа еЬ гпуегза 

 Брука Тэйлора, за которую авторъ былъ причисленъ, въ анонимной 

 стать-Ь Ер181о1а рго етшеп(;е шаШета^ко, Вп. ^оЬапио Вегпои1Ио, 

 соп1га ^иеп(^ат ех Аи§Иа апи§ош81ат зспри^), къ числу тЬхъ англи- 

 чанъ, которые «считаютъ для себя позволительнымъ безнаказанно при- 

 «своивать чуж1я открыт1я». Предложенхе VII, теорема III книги Тэйлора 

 содержитъ представленхе ({г -+- мДл) при посредстве посл'Ьдовательныхъ 

 разностей ФункпДи ({г) въ вид'б 



/ (г -+- г;) = / (г) -+- -^^— - -н ^^ 3-2 -+- ^^ 5^23 -*- • • • ' 



гд-Ь V = иДг, г;'** = V — кАг; а во второмъ короллархи къ этой теорем-Ь 

 прираш,ен!я предполагаются исчезающими, у^р'=:р"=--- и предыду- 

 щая Формула превращается въ рядъ 



Предложен1е XI, теорема IV книги Тэйлора содержитъ ряды, отме- 

 ченные выше цифрами (4) и (5). Для вывода перваго ряда авторъ пола- 

 гаетъ, оставляя неопредпленнымъ перелтнное независимое, которое после 

 онъ обозначаетъ т, 



С пс12 = пг -*-р, 

 откуда 3^ = — ■? д^ и следовательно 



р = — ^ гЛп, I пЛз = пг — / гЛп. 

 Обозначая интегралъ г черезъ г и принимая 



Тэйлоръ находитъ отсюда 



Й2 ' Л^П 1" ' ^ ^'" 



1) Морицъ Канторъ сообщаетъ въ своихъ Уогкзип^еп иЬег 6еасЫсЬ1е йег Ма1Ье- 

 та11к, Вс1. III, 8. 364, что на экземпляре книги Тэйлора въ Гейдельбергской университет- 

 ской библютекЪ стоитъ дата 1717. На эгу же дату указываетъ и Вейссенборнъ, а 

 Рейфъ говоритъ, что «съ датой 1717 явилась въ 1716 г. МеЙойиз...». На дсФектноыъ 

 (безъ стр. 67 — 70) экземпляр-Ь нашей академической библютеки стоитъ правильно 1715. 



2) Ас1а егисШогиш 1716, р. 307. 



ФЕЗ.-Ыат. стр. 287, 5 



