РЯДЪ ИВАНА БЕРНУЛЛИ. 343 



гд'Ь подъ л, Б, с, . . . понимаются последовательные члены этого ряда, 

 начиная съ перваго ^ — ^ — = А. 

 Рядъ (5) доставляетъ 



С е— I X— 1 7 ?/в— 'п.г-^ _6ч-т х . — в-»-2т х ^ 



\У X Ф/ ^= ^^-^— ; Н -7 5-5Г, Л -+- -. г— ^гт В-+- 



^ -^ ■^ ХтЬ ш -+- т 01/'"' Хт ■+- 2т Ъу"^ 



с" 

 Въ третьемь прим'ЬрЬ авторъ ищетъ! у ~'а;*^~'й^/. Наконецъ, въконцЬ 



своей книги, въ предложеши XXVII, задач-Ь XXII, при онред'Ьлен1иреФрак- 

 цш, Тэйлоръ примЬняегъ разсматриваемые ряды къвычислен1ю интеграла 



г угЛг 



гд'Ь сЛу = уйг. 



Предложенхе XII, теорема V содержптъ рядъ для разложен1я крат- 

 наго интеграла отъ Функц1и пЛг. 



Въ своемъ зам'Ьчательномъ трактапт о флюкщяхъ^) Маклоренъ 

 вывелъ рядъ (6) въ § 751 (Т. II, р. 186) въ видЬ 



-^ Е'г Е" г^ Е'" г^ 



^ = ^ -^ — -^ ТТТ -*- 1723 -*-••• ' 



предполагая возможность представлен1я Функщи стененнымъ рядомъ и 

 написавъ этотъ рядъ сначала съ неопред-бленными коэФФицхенгами, а потомъ 

 опред'бливъ эти коэФФИц1енты посредствомъ диФФеренн,ирован1я, именно 



г;(') = ^. при^ = о. 



Маклоренъ упоминаетъ, что этотъ рядъ былъ данъ Тэйлоромъ, а 

 въ сл'Ьдующемъ § 752 (р. 188) онъ интегрируетъ полученный рядъ, и найдя 



Е' г"- Е" гз Е'" г* 



Г , хр Е'г''- Е" г^ Е'" г* 



говоритъ, что «эта теорема не отличается по существу отъ теоремы 

 Бернулли» 1694 г., т. е. ряда (1). Къ сожал'йн1ю, Маклоренъ не развилъ 

 подробнее этого зам-Ьчан1я, а послйдующхе писатели не обратили на него 

 должнаго вниманхя. 



Сл'Ьдуетъ прибавить, что въ сл'Ьдующихъ двухъ параграФахъ (753 и 

 754) Маклоренъ впервые прилагаетъ выведенный въ § 751 рядъ къ раз- 

 ложенш Функцхй е", соз г, &1а з, ^э^а г, зес г. 



1) А ТгеаНзе оГ Г)их1опз. 1742. Мы пользовались Французскимъ переводомъ 1езуита 

 Пезена, изданнымъ въ 1749 г. 



Фпз.-Ыат. стр. 289. 7 



