РЯДЪ ИВАНА БЕРПУЛЛИ. 347 



— выражен1е, въ которомъ выд1;лепы непосредственно пнтегрпру1ощ1яся 

 части. Въ настоящее время въ общей ФорыулЬ интегращи по частямъ 

 одинъ изъ множителей подъ-пнтегральной Функцхи прямо представляется 

 въ вид'Ь производной высшаго порядка некоторой Функцш, и въ выраже- 

 н1и интеграла входятъ члены съ производными понижающихся порядковъ 

 этой Функн1и; Бернулли этого не д'Ьлалъ и Д(х11женъ былъ вводить нослЬ- 

 довательные интегралы одного изъ мнонштелей. Трз'дно р-Ьшпть, какому 

 изъ представленш сл15дуетъ отдать нредпочтен1е ; не подлежитъ однако со- 

 мн'Ьп1ю, что безконечный рядъ можно получить только по способу Бер- 

 нулли. Таковы именно ряды (4) и (5). Бернулли ихъ вглвелъ дурнымъ 

 пр1емомъ въ 1695, но напечатаны подъ его именемъ они были только въ 

 1721, въ стать-Ь Буркарда, посл-Ь того какъ ихъ же опубликовалъ Тэй- 

 лоръ въ 1715 г. Въ подтверждеше, что эти ряды еще въ конц-Ь ХУПв'Ька 

 были выведены Бернулли, Буркардъ ссылается на свидйтельство Ва- 

 риньона; для насъ, конечно, оно недоступно и первенство опубликованхя 

 рядовъ (4) и (5) мы должны признать за Тэйлоромъ, который очень 

 искусно ими пользовался. Но иесоын'Ьнно, что мысль, лежащая въ основ-Ь 

 этихъ рядовъ, и прим-6иен1е ея въ частныхъ случаяхъ принадлежатъ Ивану 

 Бернулли. Одинъ изъ этихъ частныхъ случаевъ нредставляетъ рядъ (1); 

 съ другимъ случаемъ Бернулли имЬлъ д-Ьло при вычпслен1и интеграла 



] х'^Лх^ величина котораго была имъ опубликована въ 1697 г. При этомъ 



посл'Ьднемъ вычислен1и Бернулли пришлось искать интегралы вида 



|.'г;"(1о§ж)"с?ж. 



Прим-Ьнен1е непосредственно ряда (1) къ этому интегралу не ведетъ къ 

 ц-Ьли; но пргемг Бернулли доставилъ ему значенхе этого интеграла, кото- 

 рый можетъ быть полученъ и изъ Формулы (4), когда за независимое 

 переменное возьемъ 1о§ х =■■ у, вслЬдствхе чего ингегралъ превратится 

 въ такой 



Что касается прхема, которымъ Тэйлоръ вывелъ ряды (4) и (5) и 

 который, по Кантору, превосходитъ пр1емъ Бернулли, то зам-Ьтимъ 

 прение всего, что совершенно такимъ же нр1емомъ еще въ 1704 г. 

 Де-Моавръ вывелъ рядъ Бернулли (который онъ называетъ (кеогета 

 ехгтшт и Цгеогета ри1с}1егггтит)^\ и зам-Ьчаетъ (стр. 71), что доставляе- 

 мое этпмъ рядомъ разложете 1о§ (1 -1-г!) «много удобн'Ье обыкновеннаго 



1) Ап1тайуег810пез 1п V. Оеог§!1 СЬеупае! Тгас1а1ит йе йих1опит теЛойо 1птег8а 

 рег АЪг. Бе Мохуго. ЬошИп! 1704, ргаеСаИо р. V и 68. 



Фвз.-Мит. стр. 293. II 



