348 н. я. сонинъ, 



«логаривмическаго ряда тЬмъ, что при всЬхъ обстоятельствахъ постоянно 

 «сходится и иногда довольно быстро». ЗатЪмъ по существу оба пр1ема 

 тождественны и различаются между собою какъ вычислен1е въ ум'Ь и вы- 

 численхе на бумаге; ибо Бернулли, производя вычислен1е въ ум'Ь, прямо 

 пишетъ 



пйз ^= сЪгг — 2(1п, 

 а Тэйлоръ полагаетъ 



) пс1г = пг -+- р 



и посл-Ь диФФеренцировап1Я, доставляющая 



пйг ^= йпг и- о(р, 



находитъ ф = — 2с1п. Ясно, что предпочтен1я заслуживаетъ пр1емъ Бер- 

 нулли, не требующей совершенно ненужныхъ вычисленш. 



Наконецъ, что касается отношеп1я между рядами Бернулли и Тэй- 

 лора, то въ новейшее время первый выводили изъ посл'Ьдняго, какъ якобы 

 бол^е общаго. Такъ у Бертрана изъ ряда Тэйлора 



Р{х -*- Л) = Р{х) -+- у Р'{х) н- ^ Р"{х) -+-... 



при /г ^ — X получается рядъ Бернулли 



Рф) = Р(^х) — ^Р'{х)-^^Р"{х)—... 



Но не трудно видеть, что и наоборотъ изъ ряда Бернулли получается 

 рядъ Тэйлора: стоптъ только принять Р{2) = [[а-*-х — г) и рядъ Бер- 

 нулли доставитъ 



А« -*- ^) = А«) -^ Т /■' (а) -»- й /" (а) -^- • • • 



Логариоиическш рядъ (2) такя?е не представляетъ ничего особеннаго: 

 стоить въ немъ принять, какъ это подсказывается самымъ видомъ ряда, 



-^ := г/, чтобы превратить его въ сл-Ьдующш 



— 1о§ ( 1 — ?/) = ^ -+- 1' -н 1" -I- . . . 



Но этого мало. Выводы ряда (6), сд-Ьланные Тэйлоромъ и Маклоре- 

 номъ'), для современнаго читателя представляются неудовлетворительными 



1) Крайне поучительна страница 69 Ап1шас1уегз1опез, на которой авторъ, сообщнвъ, 

 что Ч 11 ней предполагаетъ /(/(/г равнымъ 



Лгу -»- Вг^у' -+- Сг^у" -+■ 1)г*у"' -\- . . . 

 и сравнивъ диФФеренц1алъ ряда съ т/г/г, находитъ неизв1Ьстные коэФФип,1енты А, Б, С, V, ..., 

 продолжаетъ: «если, однако, этотъ свой методъ онъ хочетъ выставить подъ именемъ изс.иь- 

 адовии^я. то н4тъ доказательства к роз1сгюп, которое не заслуживало бы того же назван1я». 



Фяз.-Мат. стр. 294. 12 



