РЯДЪ ИВАНА БЕРНУЛЛИ. 



349 



и не могутъ быть модернизированы, тогда какъ это очень легко сд1;лать съ 

 выводомъ Бернуллп. Для этого достаточно, не идя съ Бернулли въ не- 

 доступную безконечность, остановиться на конечнолъ тождеств* 



и интегрировать его по г отъ о до Л, что доставить 

 Принимая зд-Ьсь у = Р'{х -*- /г — г), получимъ 



т. е. Формулу Тэйлора съ точнымъ выражеп1емъ остатка. 



Маклорепъ вЬрно замЬтилъ, что рядъ Бернулли въ сущности не 

 отличается отъ интеграла ряда Тэйлора. Но въ такомъ случа-Ь и обратно 

 изъ ряда Бернулли получается рядъ Тэйлора черезъ диФФсренцирован1е 

 или когда будемъ интегрировать производную данной Функц1и. Какое же 

 основан1е сохранять за рядомъ (6) наименован1с ряда Тэйлора? Къ раз- 

 ложению Функщй Тэйлоръ этотъ рядъ не прилагалъ, п хотя, по ыиЬн1ю 

 РеЙФа, онъ зналъ о такомъ приложен1и, однако вслЬдъ за цитирова1П1ымъ 

 Рейфомъ м'Ьстомъ изъ МеНюЛиз 1псгегаеи1;огит Тэйлоръ говорить 

 (стр. 27): «И въ такомъ случа-Ь рядъ, выражаюпйй ж, можетъ быть пред- 

 «ставленъ съ общими членами, коэФФищеиты которыхъ могутъ быть послЬ 

 «того опред-блены чрезъ сравнеп1е членовъ по норм* слЬдующаго примЬра». 

 Въ прим4р'Ь же этомъ, для р-Ьшен1я линейнаго уравнен1я 



когда очень легко находятся значешя производныхъ ^ при ж=^о, Тэй- 

 лоръ принимаетъ х=^ А-^Вг-л-Сг^-^ Вз^ н- Ег^ и- . . . Что касается 

 затймъ сд-бланпаго Тэйлоромъ приложен1я ряда (С) къ р-Ьшенхю уравнен1я 



Л'^ X , N (1х /(1х\" ^ 



то не мЬшаеть замЬтить прежде всего, что этому приложен1ю предшс- 

 ствуютъ слЬдующ1я слова (стр. 25): «въ происходшцпхъ такпмъ образомъ 



Фпз.-Мат. стр. 295. [ 3 



