350 н. я. сопинъ, 



«рядахъ посл'Ь н'бсколькихъ членовъ изъ замЬчеппой аналог1П большею 

 «частью могз'тъ быть найдены сл'Ьдз-ющ1е коэФФпщенты безъ всякаго вы- 

 «численхя. И иногда полученные ряды могутъ быть сравнены съ другими 

 «извпстными рядами^ происходящими отъ извпстныхъ конечныхъ выраоке- 

 «нг», всл'1;дств1е чего, по подстаповк-Ь вместо рядовъ этпхъ конечныхъ 

 «выражен1Й, интегралы выразятся конечнымъ числомъ членовъ». Отсюда 

 можно заключить, какъ далекъ былъ Тэйлоръ отъ прим-Ьненхя ряда (6) къ 

 дЬйствптельному разложен1ю Фуикц1й. КроыЬ того, разсматрпваемое диффо- 

 ренцхальное уравненхе именно такого рода, что прпм-Ьнен1е къ его инте- 

 гращи ряда (6) могло доставить конечный общ1п пнтегралъ только при 

 УСЛ0В1И, что въ этомъ ряду ^ и г; остаются неопред'Ьленными. Въ самомъ 

 д'Ьл'Ь если не только обозначимъ, какъ дЪдаетъ Тэйлоръ, г -н пх черезъ у^ 

 а и введемъ у какъ неизвестную Функщю въ диФФеренц1альное уравне- 

 Н1е, то оно приметъ бол^е простой видъ 



«г- 1? = (2- >)(**"- 



Тэйлору п приходится въ сущности прилагать рядъ (6) къ рЬшенхю этого 

 уравнен1я, общ1Й интегралъ котораго, какъ пзв-Г.стно, им-Ьетъ видъ 



у = с^\ 



с, 



такъ что въ разложеи1и этого интеграла по Формул!^ (6) оба члена подъ 

 знакомъ Функщп остаются существенно неопред-Ьленными. 



Итакъ пр1емъ, который примЬненъ Иваномъ Бернулли къ выводу 

 своего ряда, есть прхемъ интеграц1И по частямъ, которьп1 остался самымъ 

 могущественнымъ въ интегральномъ исчпслеп1п и донын-Ь; а самый рядъ 

 въ сущности не отличается отъ ряда, которому присвоено названхе Тэйло- 

 рова; кром-Ь того, Бернулли принадлежатъ и несколько прим-Ьнен1й этого 

 ряда. Элементарная справедливость требуетъ поэтому, чтобы рядомъ съ 

 именами Тэйлора и Маклорена, но на первомъ м-Ьст!;, было поставлено 

 имя Ивана Бернулли и 1694 г. — годъ обнарован1Я его всеобъемлющаго 

 ряда (аеггез ипгуегзаЫзвгта). 



Такъ какъ намъ уже пришлось здЬсь, по поводу ряда Бернулли, 

 высказать наше нссогласхе съ почтеннымъ н-Ьмецкимъ ученымъ Морпцомъ 

 Канторомъ, то мы позволимъ себ^ сделать еще два зам'Ьчан1я на его 

 безсЫсЫе йег Ма1Ьета1:1к. На стр. 440 — 442 третьяго тома онъ гово- 

 рптъ о произведенной Тэйлоромъ интеграцш уравненхя 



4а;3_4а;2=(1-»-г2)2(; 



Фпз.-11;1Т. стр. 2Уб. 14 



