РЯДЪ ИВАНА ПЕРНУЛЛИ. 351 



которое, при посредств'Ь преобразован1я х = — ^ , приведено посл-Ьднимъ 



1-4-02 

 У 



къ виду 



Дифференцируя это уравнен1е, Тэйлоръ находитъ 



И, разсматривая общее р-Ьшенхе, доставляемое предположенхемъ ^ = 0, го- 

 воритъ: «если будетъ ^ = О, то написавъ вместо 2, у, -^ совм'Ьстныя зна- 

 чешя О, а, а', найдемъ а ^У1 — а^, всл1;дств1е чего будетъ ') 

 у:=а-+-У1 — а^. г, откуда 



1 -1-г2 

 Х = 



-У1—а^г)^ 



Этотъ результатъ совершенно в'Ьренъ, такъ какъ подъ а понимается зна- 

 чен1е у при ^^ = 0. Но уже на стр. 440 М. Канторъ переставляетъ 

 въ знаменателе а п У1 — а' в. пишетъ 



(аг ч-Ух— а2)2' 



а на стр. 442 мотивируетъ эту перестановку тЬмъ, что изъ уравнен1я 

 ^ = О сл'Ьдуетъ ^ = а, и о Формуле, данной Тэйлоромъ, говоритъ, что 



она получена «всл'Ьдств1е очевидной ошибки въ вычислеши и мы нисколько 

 «не колеблемся исправить его выводъ, соотв-Ьтственно его взглядамъ. Зд'Ьсь 

 «необходимо предположить именно ошибку въ вычислении, такъ какъ дву- 

 «кратное появлен1е одной и той же опечатки въ двухъ м^стахъ, разд'Ьлен- 

 «ныхъ промежуткомъ въ н-Ьсколько страницъ, едва- ли можно предполагать. 

 «Но все равно!» Если бы Тэйлоръ ввелъза произвольную постоянную зна- 



чеше ^ = а', то онъ получилъ бы Формулу М. Кантора; ошибки по су- 

 ществу не сд-Ьлалъ ни тотъ, ни другой; но М. Канторъ не правъ, изла- 

 гая неверно разсуждеше Т эй лор а. 



1) Въ скобкахъ стоитъ (рег Ьапс РгоровШопеш), въ чемъ можно видйть н-Ькоторый 

 вамекъ на прим-Ьнеше ряда (6), хотя этотъ рядъ находится въ VII предложев1и, а цити- 

 руемое мйсто относится къ VIII предложеяш. 



Фна.-Мат. стр. 297. 1 5 24 



