— 68 — 



въ рядъ по возрастающимъ степенямъ ^, находимъ, что въ этомъ ряду 

 коэффищентъ при 1^ можво представить суммою 



{п—з) {п-з-\). ..{п-г-л-У) .^ {п-з-1) (п-У-2). . .{п-%) 



1.2... {г-з) ^'^ 1.2. ...(г-;) "^ 



. ;• {э-*-1) ^2 (п-^-2) [п-э-Ъ). . .(п-г-1) 

 "*" 1.2 ° . 1.2...(г-^) "*~ ' 



которая должна быть остановлена на членахъ равныхъ нулю; прибавляя 

 н-Ьсколько членовъ равныхъ нулю, мы можемъ, не изм-Ьняя результата, 

 продолжить ее до члена, гд'Ь о входитъ въ степени п — ^", такъ что наша 

 сумма будетъ состоять изъ п — ^ членовъ. 



Разсматривая зат-Ьмъ эти члены, мы зам-Ьчаемъ въ нихъ произведенхя 

 вида 



{п — ^ — X) {п — ^ — X — 1). . .(^г — г — Х-1-1), 



которыя приводятся къ многочленамъ, расположеннымъ по ц-Ьлымъ поло- 

 жительнымъ степенямъ числа п. 



На этомъ основанхи и вся сумма можетъ быть представлена въ вид'Ь 

 многочлена 



(7у-> -^ С,п'-^-' -+- С,п'-^-' -*-... -н С,_^ (15), 



коэФФИщенты котораго выражаются суммами первыхъ п — ^ членовъ без- 

 конечныхъ рядовъ, расположенныхъ по возрастающимъ степенямъ числа 

 8 и независящихъ отъ п. 



И не трудно уб-Ьдиться, что при о^ < 1 всЬ эти ряды должны быть 

 сходящимися; друпя же значен1я 8^ исключаются существомъ нашей за- 

 дачи, ибо они приводятъ къ в-Ьроятностямъ выходящимъ изъ пред'Ьловъ 

 О и 1. 



Изъ всЬхъ коэФФИщентовъ 



С'о » С'^ , 0^, 



для главной ц-Ьли нашего изсл-Ьдованхн важенъ только первый, для кото- 

 раго не трудно установить условную Формулу 



1.2...(г—з)Со = {1-^Г' (16), 



