— 69 — 



гд-Ь вм'Ьсто изв-Ьстнаго безконечнаго ряда, въ который разлагается (1— §)~"-^, 

 должно взять только сумму первыхъ п — ^ его членовъ. 



Формула (16) ясно обнаруживаетъ пред'йлъ, къ которому прибли- 

 жается Со , когда п возрастаетъ безпред'Ьльно. 



Такимъ образомъ математическое ожидан1е разсматриваемаго про- 

 изведен1я 



т {ш — 1). . . .{т — г-+-1) 



можно представить въ вид'Ь многочлена, расположеннаго по ц'Ьлымъ поло- 

 жительнымъ степенямъ числа п. 



КоэФФищенты этого многочлена получаются изъбезконечныхърядовъ, 

 расположенныхъ по возрастаю щимъ степенямъ числа 2 и независящихъ 

 отъ п, посредствомъ отбрасыван1я всЬхъ членовъ, гд'Ь степень 3 больше 

 п — 1; такъ что остаются у насъ только т^, члены, гд'Ь степень 3 не 

 больше п — 1 . 



Вм-ЬсгЬ съ т1мъ не трудно зам-Ьтить, что нашъ многочленъ, выража- 

 юш,1й математическое ожиданхе произведен1я 



т [т — 1). . .{т — г-н1), 



содержитъ _2? и 2 только въ ц-Ьлыхъ положительныхъ степеняхъ и что сумма 

 степеней р -в. С1 ъо всЬхъ его членахъ равна г, степень же р не меньше 

 степени п. 



Наконецъ, если мы исключимъ изъ него всЬ члены, гд-Ь степень п 

 ниже степени _р, а оставшуюся часть, гд'Ь п VI р входятъ только въ одина- 

 ковыхъ степеняхъ, обозначимъ символомъ 



то на основанш вышеприведенныхъ вычислен1й можемъ установить Фор- 

 мулу ^) 



[(ш,г)]о = Ш-^ г{г-\) ^^ {прГ' -н '-^=^1^ [Щ (прГ^ 



(17), 



1) Мы не принимаемъ во вниманхе равенства р -+- 2 = 1; если же принять его во вни- 

 манхе, то въ Формул'Ь (17) вс^Ь степени д надо заменить единицей. 



Изв4ст1я и. А. Н. 1907. 



