— 70 — 



помня, что правую часть нашей Формулы надо разложить въ рядъ по сте- 

 пенямъ 3 и въ этомъ ряду сл'Ьдуетъ удержать только т-Ь члены, гд'Ь сте- 

 пень § не больше п — 1 . 



Полученными результатами можно воспользоваться для нахожден1я 

 математическаго ожидан1я различныхъ степеней числа т, для чего нужно 

 только степени ш выразить черезъ произведен1я разсмотр-Ьннаго вида по 

 Формул'Ь 



т^=т(т—1). . .{т—гч-1)-*-А^ . т{т—1). . .{ш—г^2)-+- . . . 



(18), 

 -н. . ^-^-Л^ ^ ш{т—1). . .(ш-г-^-^'-ь!) -^-. . , . 



коэФФиц1енты которой 



не зависятъ отъ т и вполн'Ь опред'Ьляются своими значками ^). 



Для вычислен1я коэФФивдентовъ Л. ^ можно воспользоваться равен- 

 ствами 



изъ которыхъ носл-Ьдовательно находимъ 



(19), 



Л,2=1 



-^1,3 = 3, ^2,3 = 1 



■^1,4 = 6, ^2,4 = '^> -^3,4 = 1 



Л,5 = 10» Л,5 = 25, ^3,5=15. Л,5=1 



^1,6 = 15. Л,в = 65, ^3,6 = 90, ^4,6 = 31, ^5,6 = 1 



Л,г = 21, Л,, = 140, Л,7 = 350, Л^,, = 301, ^5,7 = 63, Л,7 = 1 



4,,, = 28, ^2,8 = 266, Л,8 = 1050, ^4,8 = 1701, А,» = 966, Л,8 = 127, ^,8 = 1 



ИЗЪ т'Ьхъ же равенствъ (19) нетрудно заключить о существованш Фор- 

 мулы вида 



А г(г— 1) (г— у) /•/— 1 _.„^—2 _. О «-7—3 _. л /«П^ 



^Л»- ~ 2.4....2^ ^* ~*~°^^ "*"Р* Н- . . .) (20), 



гд-Ь а, р, , ... не зависятъ отъ г. 



1) Т'Ь же коэФФИщенты А^ { входятъ въ Формулу 



1/^ = с^* /(*■) (е^) -♦- ^1 ,• е(«—1)^ /(*—!) (е«^) -+- А^ ^ е(»— 2)л'/(^'— з) (««) ^. _ . 



