71 



Формулой (20) мы опред'Ьлимъ и т'Ь значен1я А: ^, которыхъ н'Ьтъ 

 въ Формул-Ь (18); а именно намъ важно ввести количества 



4 А 4 Л А 



^у,о> ^у,г? ^у,2' > Л^-1' ^У,> 



равныя пулю, согласно Формул-й (20). 



На основан1и Формулы (18) и нашихъ заключен1й, относящихся къ 

 математическому ожидан1ю произведен1й вида 



т {т — 1). . .(ш — ^-♦-1), 



мы можемъ высказать, относительно математическаго ожидан1я степени ш\ 

 сл'Ьдующхя положен1я. 



Математическое ожидан1е степени т* можно представить въ вид'Ь 

 многочлена, расположеннаго по ц'Ьлымъ положительнымъстепенямъчислап. 



КоэФФИц1енты этого многочлена получаются изъ сходящихся безко- 

 нечныхъ рядовъ, расположенныхъ по возрастаюш.имъ степенямъ числа о и 

 независящихъ отъ п, посредствомъ отбрасыван1я всЬхъ членовъ, гд-Ь сте- 

 пень 8 больше п — 1. 



Числа ^ и 2 входятъ въ этотъ многочленъ только въ ц'Ьлыхъ поло- 

 жительныхъ степеняхъ, при чемъ сумма степеней ^ и ^ во всЬхъ членахъ 

 не больше г, степень же р не меньше степени п . 



Наконецъ, если мы исключимъ изъ него всЬ члены, гд-Ь степень п 

 ниже степени р, а оставшуюся часть, гд'Ь пир входятъ только въ оди- 

 наковыхъ степеняхъ, обозначимъ символомъ 



то на основаши Формулъ (17) и (18) получимъ 



[ш% = 

 (прУ -ь А,^ , (пру-' н- ^2, е {пру-' -ь- . . . . 



-»- { г (г-1) {пру-' -^ А,^ , (г - 1) (г-2) {пру-'' н- . . . ) ^ 



г(г•-1)2...(г-^-^-1^2(г■-^) 



{П'р) 



^—3 



А,.. 



1,» 



1.2... 3 



(г-1) (г-2)2. . .(г-^^ (г-^-1) 

 1.2... .^ 



(пр) 



*—3 — 1 



(21): 



8д у 

 1-0) 



Формула (21) им-Ьотъ, конечно, такой же условный смыслъ какъ и (17). 



Изв*ст{я п. А. Н. 1907. 



