— 72 — 



§ 3. Обратимся теперь къ разсмотр'Ьн1ю математическаго ожидан1я 

 различныхъ степеней разности 



т — рп. 

 Въ силу Формулы 



(^ _^п/ = т^ — Ъг''-' рп ч- ^1=^ ш*-' {рп)"-^ .... (22) 



мы можемъ воспользоваться, для нам-Ьченной цЬли, выводами предыдущаго 

 параграфа. 



Такимъ образомъ легко обнаружить, что математическое оншдан1е 



{т — рп)^ 

 можно представить въ вид'1 многочлена 



В^^) п^ -н В^^\_^ п"-' -н . . . . -н Б/*) п'ч-..,. (23), 



коэФФиц1енты котораго 



ц-Ьлыя Функцш количествъ р, ^, Ь ж получаются изъ сходящихся безко- 

 нечныхъ рядовъ, расположенныхъ по возрастающимъ степенямъ числа 8 и 

 независящихъ отъ п, посредствомъ отбрасыван1я всЬхъ членовъ, гд"!! сте- 

 пень § больше п — 1. 



Вм'Ьст'Ь съ т-Ьмъ указанный нами вычислен1я обнаруживаютъ, что 

 Функц1я В^^^^ содержитъ множитель У и что сумма показателей р е ^ во 

 всЬхъ членахъ этой Функд1и не больше 1с. 



Къ выражевш математическаго ожидан1я {т — рп)'' въ вид-Ь много- 

 члена (23) мы пришли путемъ опред'Ьленныхъ вычисленш. 



Для дальн'Ьйшихъ выводовъ важно зам-Ьтить, что всЬ коэФФищенты 

 выражен1я (23) должны остаться безъ изм'Ьнен1я, если мы придемъ къ 

 нему другимъ путемъ, сохраняя только вышеуказанное условхе, въ силу 

 котораго эти коэФФищенты получаются изъ безконечныхъ рядовъ, распо- 

 ложенныхъ по возрастающимъ степенямъ 8 и независящихъ отъ п, посред- 

 ствомъ отбрасыван1я всЬхъ членовъ, гд'Ь степень § больше п—\. 



Мы придемъ другимъ путемъ къ тому же выражен1ю (23) матема- 

 тическаго ожидан1Я (ш — рп)'', разсматривая вм-Ьсто числа появленхй со- 

 быт1я Е число появлен1й событхя Р. 



