— 78 — 



§ 4. Разсмотр'Ьнный мною вопросъ допускаетъ значительное обобще- 

 н1е, на которое обратилъ мое внимаше академикъ А. М. Ляпу но въ. 



А именно, при сохранен1И прочихъ условш, можно предположить, что 

 в-Ьроятность собьтя Е при каждомъ отд'Ьльномъ испыташи, пока резуль- 

 таты ихъ вообще остаются неопред'Ьленными, не сохраняетъ одинаковой 

 величины для всЬхъ испытан1й, а зависитъ отъ м'Ьста испытан1я. 



Введя сообразно этому въ наши вычислен1я новыя величины 



р, :р , — , У ^ — 



означающ1я в-Ьроятности Е при посл-Ьдовательныхъ испытан1яхъ, вм-Ьсто 

 (1) получаемъ уравнеше 



У«)=^,,У"-)-н^^1-У"-') (31), 



которое при нашихъ обозначен1яхъ разр'Ьшается Формулою 



р^^)=р-^{р'—р)1^-' (32). 



При такомъ обобп1ен1и вопроса введенная нами величина р будетъ 

 служить только пред'Ьломъ для р^*^\ при безпред'Ьльномъ возрастан1и 

 значка п. 



Зат'Ьмъ не трудно вид-Ьть, что мы можемъ ввести всЬ обозначен1я, 

 которыми пользовались раньше, и можемъ для Функцш со^, коэФФищенты 

 которой равны в-Ьроятностямъ собьгаю Е, въ п испытан1й, появиться опре- 

 д'Ьленное число разъ, составить прежнее уравнен1е второго порядка 



(О, 



{Рг^-^ ^з) ^^^-ы -+- (^^1 — ^г) 1^к = ^' 



Что же касается Функщи О (^, ^), то для обобщеннаго вопроса она 

 будетъ отличаться отъ той, съ которой мы им-бли д-Ьло раньше, только чи- 

 слителемъ; а для получен1я новаго числителя изъ прежняго надо нзи-Ьнить 

 только выражен1е со, , равное теперь не р ^ -+- д а ^ ^ н- д'. 



Такимъ образомъ къ найденной раньше Функц1и О (Н, I) придется, для 

 указаннаго обобщенхя вопроса, прибавить Функцию А (Н, I) опред-бляемую 

 Формулою 



л /К /ч _ {р'-р)(\—1)^ /пол 



По приращен1Ю Функд1и О (^, I) не трудно уже найти и соотв-Ьтству- 

 юш,1я приращен1я разсматриваемыхъ нами математическихъ ожидан1й ; такъ 



