ИЗВ-БСТ1Я ИМПЕРАТОРСКОЙ АКАДЕМ1И НАУКЪ. 1894. № 1 (СЕНТЯБРЬ). 



(ВиПейт (1е ГАсайёппе 1трёпа1е (1ез Зслепсез с!е 81.-Рё1егзЬоиг§-. 



1894. ЗерйетЪге. № 1.) 



О проэкщяхъ поверхности вращешя на плоскости, въ кото- 



рыхъ сохраняются площади, причемъ мерид1аны изображаются 



прямыми а параллели кругами. 



Д,. А- Граве. 



(Читано въ засъданш Фнзико-математическаго отдъдешя 27-го апръля 1894 г.) 



Въ настоящей статье мы разсмотримъ задачу: найти вст, изображения 

 поверхности вращешя на плоскости, въ которыхъ сохраняются площади, 

 а мерадданы изображаются прямыми, параллели же прямыми или кругами. 



Обозначая черезъ V некоторую Функщю отъ долготы точки М на по- 

 верхности вращешя, а черезъ и некоторую Функщю отъ широты той-же 

 точки, мы зам-Ьтнмъ, что услов1е сохранешя площадей можетъ быть напи- 

 сано въ виде: 



*';/«— *\у\ = у I 1 ) 



где х и у суть координаты точки IV, изображающей точку Ж, а Г нико- 

 торая Функщя отъ одного V. 



Обратимся сначала къ общему случаю, когда меридданы изображаются 

 прямыми, огибающими некоторую кривую 2. 



Мы исключаемъ такимъ образомъ случаи: 1) прямыхъ, встречающихся 

 въ одной точке, 2) прямыхъ параллельныхъ. Эти два случая мы разсмо- 

 трпмъ потомъ. 



Обозначимъ черезъ V дугу кривой 2, которой касаются все мервданы; 

 тогда, обозначая координаты точки касашя черезъ а и 6, мы будемъ раз- 

 сматривать V какъ независимую переменную. Координаты а и Ь, разсма- 

 триваемыя какъ Функщи отъ г;, удовлетворяют^ какъ известно, уравнешю 



а' 2 -+- Р = 1 



Координаты х, у любой точки IV" плоскости можно выразить черезъ не- 

 которую Функщю р отъ двухъ аргументовъ и, V 



ж = я-ь-рге' (2) 



у = Ъ-+-дЪ' (3) 



Фнз.-Мат. стр. 73. 1 



