76 



где 



Д. А. ГРАВЕ, 



ГДЕ 



Р = [х' 2 -+- 4(х 2 к 2 , Р, = — 4 ц. 1х ', Р 2 = — 2 ||/ го' -+- 4 ц 2 , 

 Р 3 = 4 р.и>', Р 4 = го' 9 . 



Остается составить выражешя для х х" -*- у' у" и х у" — ух" 

 Дифференцируя, получаемъ 



8 ? 2 р. а (1'/+2/У)=р; ? *+р; ? '+р; Р 2 +р; ? +р' 4 .+ 



-^[4 ? 3 Р -нЗ ? 2 Р 1 -«-2 Р Р 2 -нРз] Р / - 

 — 4 ц. (ж' 2 -»- ?/' 2 ) [2 рр' р. -+- 2 р 3 ц'] = 

 = Р 'р*-нР;р 3 н-. . .н- [4р 3 Р -4-. . .]?' — 4^( Ж ' 2 -ь 2 /' 2 Ж- + -р 2 1 1.'] 

 Умножая на 2р 2 ц., получаемъ 



16рУ 3 (х'ж"-^г/'/) = 2|лр 2 [Р;р*н-Р 1 'р 3 -нР 2 'р 2 -н2^'?н-Р;]-*- 

 -н2|». Р р'С4р*Р -*.Зр в Р 1 -*-2р а Р 3 -1-еР 8 3 — 



- 2 Ы -*- рУ) [Р р* н- Р, р 3 -+- Р 2 ? 2 -4- Р 3 р -+- Р 4 ] 

 Подставляя вместо 2 р.рр' его выражеше изъ (5), получимъ 

 П 9 *^(х'х"- + -у'у") = В 0? « + В Г / + В 29 *-+-В з9 3 + В^ + 



+ в ь9 + в й 



в = 2и.р '—б]>.'р 



В 3 = 2 [хР 3 ' — 3 [х'Р 3 -4- ад'Р, 



В^ = 2у.Р1— 2^'Р, 



В ь = чю'Р г , В й = — 2г</Р 4 



Р 1 = 2 1 1.Р 1 '— 5^'Р! 



В а =2 1 «.Р 2 '— 4 1 |/Р а -^2и; , Р 



Остается вычислить ж' у'" — ж"'?/'. — 

 Дифференцируя уравнеше (8), получимъ 



4 р 2 [х 2 (ж' у" — Ж "У) = л/ ' р 4 *- л^' р 3 -*- м 2 р 2 -+- л/ 3 ' р -*- Ж/ -+- 



-4-р'[4Ж р 3 -4-ЗЖ 1 р 2 -4-2Ж 2 р-+-М 3 ]- 



— 4 ^ {х'у" — у'х")[2 рр' [л -н 2 р 2 ц'] = 



= ДГ 'р*-4- ... -4- р'[4Ж р 3 -4- . . .] — А^(х'у"-у'х") (и;'н-р а У) 



Умножая на 2 р 2 ^ , получимъ 



вр^^Сж/'-^'^^Л^р^^^н-^р^-н^р' + ^^н-^рн-^ 



ГДЕ 



.2У =2р.Ж ' — 6ц'Ж 

 ^ = 21хЖ/— 5 ц.' Ж, 

 # 2 = 2 [х Ж 2 ' — 4 ц' Ж 2 -4- 2 и/ Ж 



#3 = 211 Ж/— 3 у!М ъ + ч>'М х 



ЛГ 4 =2 1 1.Ж 4 '— 2[1.'Ж 4 



ДГ-_«/Ж 3 ;Ж 



■2 м/ Ж, 



Фив.-Мат. стр. 76. 



