О ПРОЭКЦШХЪ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕН1Я НА плоскости и т. д. 77 



Уравнение 



(х х -+-у у ) (х у — х у) — (х 2 ч-у 2 ) (х у — х у) = 

 обращается въ следующее 



3 [Д,р 6 н- Д, р 5 -*-... -+-Я,] . [Ж р*-н Ж, р 3 -+-'... н-Л/ 4 ] — 

 -2[Р 0? ^Р 1Р ' + ... + Р ( ].№ Р « + 1 1Р ^... + Щ = 

 Раскрывая скобки, получимъ уравнеше 



дИоР 10 -*-^? 9 -*-. . . -*-2)г 9 р-+-2)г 10 = О 

 Для рвшешя задачи остается приравнять нулю веб коэФФИщенты Эй , 



Уравнеше 2Н 10 = О им-Ьетъ видъ 3 Р 6 Ж" 4 — 2 Р 4 Л 7 ",. = , или 



_ Ысго' ъ = 0. 



По смыслу задачи к не можетъ равняться нулю, следовательно, го' = О, 

 откуда го = сопз(. 



Вся выкладка упрощается, ибо получается 



Ж 3 = Ж 4 = Р 3 = Р 4 = 

 и, следовательно, 



р 3 = р 4 = р 5 = р 6 = о,^ = ^ = ^ 5 = ^ 6 = о 



Отсюда наше уравнеше получаетъ видъ 



З^р'-^рн-Ту [1 оР Ч1 1? + 1 8 ]- 

 _2[Р ? 2 - + -Р 1 р-*-Р 3 ] [^ 9 >-*-Н 1? -*-Щ = 



Приравнивая нулю коэФФищенты этого уравнешя, получаемъ следую- 

 щую систему уравненш 



ЗР Ж -2^ Р = 



Ъ(В 1 М -*-М 1 В ) — 2(Р^ 1 ч-Р 1 Щ— О 



3 (М В ■+-М 1 Е 1 ч- М 2 В )~ 2 (Р .У а + РД + Р 2 Щ = О 



3 (Ж, Д 2 -ч- 1Г 2 В,) - 2 (Р, # а -*- Р 2 ЭД = О 



ЗЖ 2 Р 2 — 2Р а 2У 2 = 



Разсмотримъ последнее уравнеше. Если го' = О, то 



Ж 2 = — •4й 1 1 г ,Р 2 =4^^ а = — 4&У,.Й 2 = 



отсюда 



ЗЖ 2 2? а — 2 Р а ДГ а = 32 *У = О 



Фпз.-Мат. стр. 77. 5 



