О ПРОЭКЦШХЪ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНШ нх плоскости и т. д. 79 



Въ случае параллелей прямыхъ мы цриходимъ къ противоречие, такъ 

 что проэкщй не существуете. Обращаемся теперь къ случаю, когда кри- 

 вая Е обращается въ точку, черезъ которую проходятъ вей мерйдааны. 



Возьмемъ точку встречи мерццановъ за начало координата, тогда ме- 

 ридианы выражаются уравненг'емъ 



у — ах (10) 



гд1; а есть некоторая Функщя отъ одного V 

 Дифференцируя уравиеше (10), нолучнмъ 



/ г 



у „ = «« + («;„, Уи = ах и 

 отсюда уравиеше 



даетъ 



х' и {ах-+-ах' 1 )—х„ах и —1 



сокращая и интегрируя но г«, нолучнмъ 



-|- х- = и -+- IV (11) 



гдЬ го новая Функщя отъ одного V, вводимая интегрировашемъ. 



Будемъ подъ знаками х, у', х", у'\ . . . разуметь производный по V, 

 тогда напдемъ выражения 



I II II I 1л 1а 



х у — х у , х г -*-у^ 

 х у" — х" у' = а" хх -+- 2 а х- — ах х" 

 х' 1 н-?/' 3 = (1 н-я 2 )а;' 3 н- 2аа хх -+- (1-х 2 

 Произведшая ж', ж" можно исключить, дифференцируя уравиеше (11) 



I I а о I /1г»\ 



а хх -*- — %~ = и* (12) 



I II I I О г, II I (I п II / 1 О Ч 



а хх -на х л -ь- 2а хх -+- — х* = го (13) 



Получаемъ окончательно 



а'х 2 (х'у" — х"у')==М«х*+М 1 х*-*-М 2 (14) 



ГДЕ 



а- 2 х 2 (х' 2 ч-у' 2 ) = Р х*-+-Р 1 х 2 -*-Р 2 (15) 



М = \ (2 а а!" — 3 а" 2 ), М х = — и>"а, Ж а = 3 го' 2 



гдЬ 



Р = й ' 2 (а' 2 — аа") -+- ^- (1 -н а 3 ) 

 Р г = [2 аа' 3 — а"{\ -+■ а 2 )] ш\ Р 2 = (1 -+- а 2 ) ш 2 



Физ.-Мат. стр. 79. 7 



