О ПРОЭКЩЯХЪ ПОВЕРХНОСТИ ВШЦШЯ НА плоскости и т. д. 8.3 



ДиФФеренцирун уравнете (28), получимъ 



р'= V 8111 (дО, 



подобнымъ же образомъ, дифференцируя (29), получимъ 



ар -+- ар = V Соз иа' 

 Умножая т. р и принимая въ соображете, что я'^ 3 = 1, получимъ 

 1 = ^ V Соз о о — арр 

 по на основанги (28) и (29) получимъ 



1 = V [СОЗ СО (а -4- V СОЗ «) -Н 81П О ((5 -+- V 8111 СО)] ы' 



откуда, интегрируя, цолучимъ 



V -*-Ь = V (а 8111 О [ЗСоЗи -*- V6)) (31) 



Черезъ исключите изъ уравненш (30) и (31) Функцщ со, получается 

 уравнете (29). 



Получаются проэкцщ, въ которых ь центры параллелей лежать на пря- 

 мой, проходящей черезъ начало координатъ. 



Остается еще два слова сказать о случат», когда мерццаны прямыя 

 параллельный. 



Пусть мерцраны будутъ параллельны оси ж-овъ, тогда 



У = а (32) 



где а Функщя отъ одного V, такт, что у' р = а',у„ г = О 



Основное уравнете %' и у\ — Ж '„У„==1 въ этомъ случат, обращается 

 въ такое ах' и = 1, откуда, интегрируя по к, получимъ 



а'х=:и-*-1с (33) 



где IV новая функция ОТЪ V. 



Если параллели прямыя, то должно быть 



х у — х у =ж а — х а = 0. 



Дифференцируя по V уравнете (33), получимъ 



а х -+- а х = ю (34) 



"I С\ И I III II /О Г \ 



а х-*- 2 а ;>-+- а х =м (■>'•>) 



Исключая производный % и х" при помощи уравнетй (34) и (35), по- 

 лучимъ окончательно 



[I III ,ч Г/пп о II I II I г» 



а а — 3 а 2 ] -+- 3 а IV — го а = 0. 



Откуда 



а ' а '"_ 3а "2 = (30) 



За IV — м а =0 (о/) 



Флп.-Мат. стр. кя. ]1 (>* 



