84 Д. А. ГРАВЕ, 



Надо разсмотръть два случая в" = О и а не = 0. Если а" = О, го" = О, 

 получаются карты съ параллельными параллелями. 



Въ случат, а"не = 0, уравнеше (36) простымъ способомъ интегриро- 

 вания даетъ Функцпо а, по этой же ФункнДи определяется функция т изъ 

 уравнения (37). Получаются карты, у которыхъ параллели встречаются 

 въ одной точки. Эти карты мы уже рассматривали, ибо мерид1аны и па- 

 раллели можно менять ролями. 



Обращаемся наконецъ къ случаю круговъ. Для рвшетя этой задачи 

 поступимъ иначе. 



Пусть уравнеше параллелей будетъ 



у = Ъ + У р 2 — (ж — а) 2 



гдЬ а, Ъ, р суть фхпкцш отъ одяого м, а х Фуякпдя отъ одного V, если 

 предположишь, что меридданы сутьпрямыя параллельный оси у-оъъ, тогда, 

 интегрируя уравнение х н ' у ь ' — Х Ь У^ — 1) нолучимъ 



^у^йх = II— V 



гдт> Л некоторая Функция отъ и, вводимая интегрировашемъ пог>, ау и ' част- 

 ная производная въ предположении х ностояннаго, т. е. 



г -, I рр'-*-(ж — а) а' 



9 « Ур 2 — {Х — о) 2 



Подставляя, нолучимъ 



Ъ' х +[ "'+ {х - Мс1х=Ц-у 



)У 9 *-(х — а) 2 



ДиФФеренцируя по и, нолучимъ 



-, и и -./ о / \о ' рр -+- \х — а) а , 1,1 • х — а 



о х — а V о- — -(х — а) 2 — а у = -»-(рр агскш 



^ Ур 2 — (х — а) 2 ^ Г Р 



I х — а \' 



' \ Р / тт> 



н-рр — , =- = Ц 



Этому уравнение можно удовлетворить не иначе, какъ полагая 



рр -+-р и = О 

 тогда получимъ 



Ь х — и — я У о- — (х — а 2 = ■ — ' — — - 



Г У Ур 2 — (х — а) 2 



Освобождаясь отъ радикаловъ, нолучимъ 



ф" х _ Ц'у [ р 2 _ ( ,. _ й )2] = I а " |- р8 _ (я . _ а у~] _+_ 2 а' рр' и- ) 2 



I -+- (х — а)(р' 2 -+- а' 2 ) ) 



Фи 1. Мат. стр. 84. 12 



